《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册人教版》

例
如图,某水渠的横断面为梯形,如果水渠的上口宽为 $a\ m$,下口宽和深都为 $b\ m$。
(1)请你用代数式表示水渠横断面的面积；
(2)计算当 $a = 30$,$b = 10$ 时,水渠横断面的面积。

分析：(1)根据梯形的面积 $=\frac{1}{2}$ (上底 + 下底)$×$高,即可用含有 $a$,$b$ 的代数式表示水渠横断面的面积；(2)把 $a = 30$,$b = 10$ 代入(1)中求出的代数式中,其结果即为水渠横断面的面积。
解：(1)水渠横断面的面积为 $\frac{1}{2}b(a + b)\ m^2$。
(2)当 $a = 30$,$b = 10$ 时,水渠横断面的面积为 $\frac{1}{2}b(a + b)= \frac{1}{2}×(30 + 10)×10 = 200(m^2)$。
方法点拨 解答此类题时需弄清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形？(2)这种图形的面积公式是什么？(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？(4)这些量是否已知或能求出？弄清这些问题,求解就水到渠成。

答案：
(1) 水渠横断面的面积为 $\frac{1}{2}(a + b)b\ m^2$。
(2) 当 $a = 30$，$b = 10$ 时，面积为 $\frac{1}{2}×(30 + 10)×10 = 200\ m^2$。

如,我们所熟悉的用字母表示运算律：
如果用 $a$,$b$,$c$ 分别表示有理数,那么
加法交换律可以表示成：______；
加法结合律可以表示成：______；
乘法交换律可以表示成：______；
乘法结合律可以表示成：______；
乘法分配律可以表示成：______。
你还了解哪些恒等变形？

答案： $a + b = b + a$；$(a + b) + c = a + (b + c)$；$a×b = b×a$；$(a×b)×c = a×(b×c)$；$a×(b + c) = a×b + a×c$；$a - b - c = a - (b + c)$（答案不唯一）