《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册人教版》

13. 滴滴快车是一种便捷的出行工具,某城市计价规则如下表：
|计费项目|里程费|时长费|远途费|
|价格|1.8元/km|0.45元/min|0.4元/km|
|注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算,时长费按行车的实际时间计算,远途费的收取方式为：行车里程10km以内(含10km)不收远途费,超过10km的,超出部分每千米收0.4元。|

(1)若小东乘坐滴滴快车,行车里程为$30km$,行车时间为$20min$,则需付车费多少元？
(2)若小明乘坐滴滴快车,行车里程为$a km$,行车时间为$b min$,则小明应付车费多少元？(用含$a$,$b$的式子表示,并化简)
(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为$9km与15km$,受路况影响,小王比小张乘车多用$24min$,请问谁所付车费多？多多少？

答案：
(1)1.8×30+0.45×20+0.4×(30-10)=71. 答:需付车费71元.
(2)当a≤10时,小明应付车费(1.8a+0.45b)元; 当a＞10时,小明应付车费(2.2a+0.45b-4)元.
(3)设小王乘坐滴滴快车用了x min,则小张乘坐滴滴快车用了(x-24)min. 小王应付车费:1.8×9+0.45x=16.2+0.45x, 小张应付车费:1.8×15+0.45(x-24)+0.4×(15-10)=18.2+0.45x, 因为(18.2+0.45x)-(16.2+0.45x)=2, 所以小张付的车费多,多2元.

14. 【阅读理解】
根据不等式和等式的性质,可以得到：若$a - b ＞ 0$,则$a ＞ b$；若$a - b = 0$,则$a = b$；若$a - b ＜ 0$,则$a ＜ b$。这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小。已知$A = 7(m^{2} - m) + 3$,$B = 5m^{2} - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})$,请你运用上述方法比较整式$A与B$的大小。

答案： 因为A=7(m²-m)+3,B=5m²-4(7/4m-1/2), 所以A-B=7(m²-m)+3-[5m²-4(7/4m-1/2)]=7m²-7m+3-5m²+7m-2=2m²+1. 因为m²≥0,所以2m²+1≥1＞0,所以A＞B.