《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册人教版》

12. 如图,有$5$张写着不同数的卡片,请你按要求借助卡片上的数完成下列各题：
$\boxed{-3}$ $\boxed{-2}$ $\boxed{-6.5}$ $\boxed{+3}$ $\boxed{+4}$

(1)从中取出$2$张卡片,使卡片上的$2$个数的和最小,则取出的数是______和______,和的最小值是______；
(2)从中取出$2$张卡片,使卡片上的$2$个数的差最大,则取出的数是______和______,差的最大值是______；
(3)从中取出$2$张卡片,使卡片上的$2$个数的积最小,则取出的数是______和______,积的最小值是______；
(4)从中取出$2$张卡片,使卡片上的$2$个数的商最大,则取出的数是______和______,商的最大值是______；
(5)再制作$1$张写有数的卡片,使$6张卡片上的数之和为0$,则新制作的卡片上的数应写多少？

答案：
(1)-3 -6.5 -9.5
(2)+4 -6.5 10.5
(3)-6.5 +4 -26
(4)-2 -6.5 3.25
(5)新制作的卡片上的数应写4.5.

13. 阅读下列内容,并完成相关问题。
小明学习了有理数的运算后,定义了一种新的运算,叫$*$(加乘)运算,然后他写出了一些按照$*$(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：$( + 4 ) * ( + 2 ) = + 6$；$( - 4 ) * ( - 3 ) = + 7$；$( + 5 ) * ( - 3 ) = - 8$；$( + 6 ) * ( - 4 ) = - 10$；$( + 8 ) * 0 = 8$；$0 * ( - 9 ) = 9$。
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的$*$(加乘)运算的运算法则了。”
聪明的你也明白了吗？请你帮忙归纳$*$(加乘)运算的运算法则：
(1)归纳$*$(加乘)运算的运算法则：
两数进行$*$(加乘)运算时,同号得______,异号得______,并把两数的绝对值______。特别地,$0和任何数进行*$(加乘)运算或任何数和$0进行*$(加乘)运算时,都等于这个数的______。
(2)模仿计算：
$( - 4 ) * ( + 3 ) = $______；
$( + 3 ) * ( - 4 ) = $______；
$( - 5 ) * ( - 7 ) = $______；
$0 * ( - \pi ) = $______。
(3)拓展计算：
$[ ( - 2 ) * ( + 3 ) ] * [ ( - 12 ) * 0 ]$。(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
(4)深入思考：
我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的$*$(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律,判断它在$*$(加乘)运算中是否适用,并举一个例子验证。

答案：
(1)正 负 相加 绝对值
(2)-7 -7 12 π
(3)$[(-2)*(+3)]*[(-12)*0]$
$=(-5)*12$
$=-17.$
(4)加乘运算的交换律仍然适用.
如:$(-3)*(-5)=8,(-5)*(-3)=8$,所以$(-3)*(-5)=(-5)*(-3).$
加乘运算的结合律不适用.
如:$[(-3)*(-5)]*0=8*0=8,(-3)*[(-5)*(0)]=(-3)*5=-8,$
所以$[(-3)*(-5)]*0≠(-3)*[(-5)*$
(0)],结合律不适用.