《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册人教版》

11. 某商场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价 800 元,电磁炉每台定价 200 元. 国庆期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉;
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的 $ 90\% $ 出售.
现某客户要到该商场购买微波炉 10 台,电磁炉 $ x $ 台 $ (x ＞ 10) $.
(1) 若该客户按方案一购买,需付款______元;若该客户按方案二购买,需付款______元. (用含 $ x $ 的代数式表示)
(2) 若 $ x = 30 $,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
(3) 当 $ x = 30 $ 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方案,并计算需付款多少元.

答案：
(1)$(200x+6000)$ $(180x+7200)$
(2)当$x=30$时,按方案一购买需付款:
$200x+6000=200×30+6000=12000$(元);
按方案二购买需付款:
$180x+7200=180×30+7200=12600$(元),
因为$12000＜12600$,
所以按方案一购买较合算.
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台微波炉.
共需付款$10×800+200×20×90\% =11600$(元).

12. 如图,用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案,第 1 个图案需要 6 根小棒,第 2 个图案需要 11 根小棒,第 3 个图案需要 16 根小棒……则第 $ n $ 个图案需要______根小棒.

答案： $(5n+1)$

13. 如图,下列图案都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的,其中第 1 个图案中有 3 张黑色正方形纸片,第 2 个图案中有 5 张黑色正方形纸片,第 3 个图案中有 7 张黑色正方形纸片……按此规律排列下去,则第 10 个图案中黑色正方形纸片的张数为______.

答案： 21

14. 如图,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第 1 个图案中有 2 个正方形,第 2 个图案中有 5 个正方形,第 3 个图案中有 8 个正方形……则第 5 个图案中有______个正方形,第 $ n $ 个图案中有______个正方形.

答案： 14 $(3n-1)$