《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册人教版》

5. 某服装厂要生产一批学生校服,已知每 3m 的布料可做 2 件上衣或 3 条裤子,因裤子旧得快,要求 1 件上衣和 2 条裤子配一套,现计划用 1008m 的布料加工成学生校服,应如何安排布料加工,上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？

答案： 设用x m布料做上衣,则用(1008-x)m布料做裤子.根据题意,得$\frac{x}{3}×2×2=\frac{1008-x}{3}×3.$解得x=432.则$1008-x=1008-432=576,\frac{x}{3}×2=288.$答:安排432 m布料加工上衣,576 m布料加工裤子,才能刚好配套,且能加工288套校服.

6. 某糕点厂推出了一款寿桃馒头,这款寿桃馒头由 1 个大寿桃馒头和 6 个小寿桃馒头组成。用 1kg 面粉可做 2 个大寿桃馒头或 16 个小寿桃馒头。现要用 210kg 面粉制作这款寿桃馒头,应用多少千克面粉做大寿桃馒头,多少千克面粉做小寿桃馒头？恰好配成这款寿桃馒头多少份？

答案： 设用x kg面粉做大寿桃馒头,则用(210-x)kg面粉做小寿桃馒头.根据题意,得6×2x=16(210-x).解得x=120.所以210-x=90,2×120=240.答:应用120 kg面粉做大寿桃馒头,90 kg面粉做小寿桃馒头,恰好配成这款寿桃馒头240份.

7. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子(如图),每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个三边均相等的三角形底面组成,硬纸板按如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用),现有 19 张硬纸板,裁剪时 $ x $ 张用了 A 方法,其余用 B 方法。
(1) 用含 $ x $ 的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2) 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子？

答案：
(1)裁剪出的侧面为(2x+76)个,底面为(95-5x)个.
(2)根据题意,得$\frac{95-5x}{2}=\frac{2x+76}{3}.$解得x=7.所以所做盒子的个数为$\frac{2x+76}{3}=30.$答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完时,能做30个盒子.