《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册人教版》

9. 已知多项式 $M$ 与 $a^2 + 2ab$ 的和是 $2a^2 - ab + 3b^2$,其中,多项式 $M$ 中的 $a = -1$,$b = 1$,则多项式 $M$ 及多项式 $M$ 的值分别为( )

A.$a^2 + 2ab$,$-1$
B.$2a^2 - ab + 3b^2$,$6$
C.$3a^2 + ab + 3b^2$,$-1$
D.$a^2 - 3ab + 3b^2$,$7$

答案： D

10. (1) 如果 $A$ 是三次多项式,$B$ 是四次多项式,那么 $A + B$ 和 $A - B$ 各是几次多项式？
(2) 如果 $A$ 是 $m$ 次多项式,$B$ 是 $n$ 次多项式,且 $m ＜ n$,那么 $A + B$ 和 $A - B$ 各是几次多项式？

答案：
(1)$A+B$和$A-B$都是四次多项式.
(2)$A+B$和$A-B$都是n次多项式.

11. 小丽做一道数学题：“已知两个多项式 $A$,$B$,其中 $B = 4x^2 - 5x - 6$,求 $A + B$。”小丽把 $A + B$ 看成 $A - B$ 计算结果是 $-7x^2 + 10x + 12$。根据以上信息,你能求出 $A + B$ 的结果吗？

答案： $A+B=(A-B)+2B$
$=(-7x^{2}+10x+12)+2(4x^{2}-5x-6)$
$=-7x^{2}+10x+12+8x^{2}-10x-12$
$=x^{2}.$
所以$A+B$的结果是$x^{2}.$

12. 以下是小刚化简代数式 $(a^2b + 4ab) - 3(ab - a^2b)$ 的过程。
$\begin{aligned}&(a^2b + 4ab) - 3(ab - a^2b)\\=&a^2b + 4ab - 3ab - 3a^2b…………………\quad 第一步\\=&a^2b - 3a^2b + 4ab - 3ab…………………\quad 第二步\\=&ab - 2a^2b.……………………………\quad 第三步\end{aligned} $
(1) 小刚的解答过程从第______步开始出错,出错原因是______；
(2) 小刚在解答过程中进行了去括号,去括号的依据是______；
(3) 请你写出正确的解答过程。

答案：
(1)一 去括号时,第2个括号中的第2项没有改变符号
(2)乘法分配律
(3)$(a^{2}b+4ab)-3(ab-a^{2}b)$
$=a^{2}b+4ab-3ab+3a^{2}b$
$=4a^{2}b+ab.$