《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册人教版》

4. 若 $5a + 8b = 3b + 10$,则 $a + b = $______。

答案： 2

5. 若 $(3x + 6)^2$ 与 $|2x - y + 3|$ 互为相反数,则 $3x + 4y = $______。

答案： -10

6. 用好错题本可以有效地积累解题策略,避免再次发生错误。下面是刘凯错题本上的一道题,请仔细阅读并完成相应的任务：
$\frac{2x}{3} - \frac{4 - 3x}{6} = \frac{5x + 8}{3}$。
解：$2×2x - (4 - 3x) = 2(5x + 8)$。········ 第一步
$4x - 4 + 3x = 10x + 16$。······················ 第二步
$4x + 3x - 10x = 16 - 4$。···················· 第三步
$-3x = 12$。······································ 第四步
$x = -4$。········································ 第五步
任务：
(1) 以上解题过程中,第一步是依据______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是______；
(2) 第______步开始出错,这一步错误的原因是______；
(3) 请你从错误的一步开始,写出解方程的正确过程。

答案：
(1)等式的性质2 乘法分配律
(2)三 移项时-4没有变号
(3)4x+3x-10x=16+4.
-3x=20.
x=-20/3.

7. 如果 $x = 1$ 是方程 $2 - \frac{1}{3}(m - x) = 2x$ 的解。
(1) 求 $m$ 的值；
(2) 求关于 $y$ 的方程 $m(y - 3) - 2 = m(2y - 5)$ 的解。

答案：
(1)m=1
(2)y=0

8. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与方程 $\frac{x - 1}{2} = 3x - 2$ 的解互为倒数,求 $m^2 - 2m - 3$ 的值。

答案： 0

9. 若两个一元一次方程的解相差 $1$,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”。例如：方程 $x - 2 = 0$ 是方程 $x - 1 = 0$ 的“后移方程”。
(1) 判断方程 $2x + 1 = 0$ 是否为方程 $2x + 3 = 0$ 的“后移方程”；
(2) 若关于 $x$ 的方程 $3(x - 1) - m = \frac{m + 3}{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $2(x - 3) - 1 = 3 - (x + 1)$ 的“后移方程”,求 $m$ 的值。

答案：
(1)方程2x+1=0的解是x=-1/2.
方程2x+3=0的解是x=-3/2.
因为两个方程的解相差1,
所以方程2x+1=0是方程2x+3=0的"后移方程".
(2)2(x-3)-1=3-(x+1),
2x-6-1=3-x-1,
2x+x=3-1+6+1,
3x=9,
x=3.
因为关于x的方程3(x-1)-m=(m+3)/2是关于x的方程2(x-3)-1=3-(x+1)的"后移方程",
所以3(x-1)-m=(m+3)/2的解为x=3+1=4.
把x=4代入3(x-1)-m=(m+3)/2,得
3×(4-1)-m=(m+3)/2.
解得m=5.