《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册人教版》

1. 下表是一张月历表,省去了号码数,设位置①的数为 $ x $,则位置②的数可表示为( )


A.$ x + 12 $
B.$ 3x - 7 $
C.$ 2x + 7 $
D.$ x + 10 $

答案： A

2. 如图是某月的月历,用一个方框任意圈出 $ 3×3 $ 个数,设最中间的一个数是 $ x $,则用含 $ x $ 的代数式表示这 $ 9 $ 个数的和是______。

答案： 9x

3. 如图是 $ 2024 $ 年 $ 8 $ 月份的月历,用形如的框架框住月历中的 $ 5 $ 个数,对于框架框住的 $ 5 $ 个数的和,小明的计算结果有 $ 45 $,$ 55 $,$ 60 $,$ 75 $,小华说有的结果是错误的。通过计算,可知小明的计算结果中错误的是哪个数？

答案： 设框架框住的中间的数为x,则其他4个数分别为x-8,x-6,x+6,x+8.
所以这5个数的和为x-8+x-6+x+6+x+8+x=5x.
当计算结果是45时,则5x=45,解得x=9,符合题意；
当计算结果是55时,则5x=55,解得x=11,不符合题意；
当计算结果是60时,则5x=60,解得x=12,符合题意；
当计算结果是75时,则5x=75,解得x=15,符合题意.
所以小明的计算结果中错误的是55.

4. 将连续奇数 $ 1 $,$ 3 $,$ 5 $,$ 7 $,$ 9 $,…$$ 排成如图所示的数表。

(1)十字框中的 $ 5 $ 个数的和与中间数 $ 15 $ 有什么关系？
(2)将十字框上下左右移动,可框住另外 $ 5 $ 个数,设中间数为 $ a $,请你用代数式表示其他 $ 4 $ 个数,并写出十字框中的 $ 5 $ 个数之和；
(3)设中间数为 $ a $,十字框中的 $ 5 $ 个数的和能等于 $ 2005 $ 吗？并说明理由。

答案：
(1)5个数的和是中间数15的5倍.
(2)其他4个数分别为a-10,a-2,a+2,a+10,5个数之和为5a.
(3)不能.理由:若十字框中的5个数的和等于2005,即5a=2005,所以a=401.因为个位是1的数在每行第一个,所以不符合题意.所以十字框中的5个数的和不能等于2005.

5. 图①是某年 $ 1 $ 月份的月历,用图②所示的“九方格”在图①中框住 $ 9 $ 个日期,并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $。

(1)填空：$ a + d $______$ b + c $；(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
(2)当图②在图①的不同位置时,代数式 $ a - 2b + 4c - 3d $ 的值是否为定值？若是,请求出它的值；若不是,请说明理由。

答案：
(1)=
(2)代数式a-2b+4c-3d的值是定值.
设“九方格”中间的数为x,则a=x-8,b=x+6,c=x-6,d=x+8,
所以a-2b+4c-3d
=x-8-2(x+6)+4(x-6)-3(x+8)
=x-8-2x-12+4x-24-3x-24
=-68.
所以a-2b+4c-3d的值为定值,其定值为-68.