《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

6. 如图，C 为线段 AB 上的一点，D 为 BC 的中点，点 C 把线段 AD 分成两部分，其中 AC：CD = 4：1，且 AB = 12。
(1) 求 AC 的长；
(2) 若点 E 在线段 AB 所在的直线上，且 AE = 3，求 DE 的长。

答案：
(1)设$CD = x$，因为$AC:CD = 4:1$，所以$AC = 4x$。
因为$D$为$BC$的中点，所以$BC = 2CD = 2x$。
又因为$AB = AC + BC$，$AB = 12$，所以$4x + 2x = 12$，解得$x = 2$。
因此$AC = 4x = 4×2 = 8$。
(2)设点$A$为原点，位置为$0$，则$B$位置为$12$。
由
(1)知$AC = 8$，$CD = 2$，所以$C$位置为$8$，$D$位置为$8 + 2 = 10$。
情况1：$E$在$A$右侧
$AE = 3$，则$E$位置为$0 + 3 = 3$，$DE = |10 - 3| = 7$。
情况2：$E$在$A$左侧
$AE = 3$，则$E$位置为$0 - 3 = -3$，$DE = |10 - (-3)| = 13$。
综上，$DE$的长为$7$或$13$。
(1) $8$；
(2) $7$或$13$

7. 已知∠AOB，过点 O 引两条射线 OC，OM，且 OM 平分∠AOC。
(1) 如图，若∠AOB = 120°，∠BOC = 30°，且点 C 在∠AOB 的内部，求∠MOB 的度数。
以下是求∠MOB 的度数的解题过程，请补充完整：
解：∵∠AOC = ∠AOB - ∠BOC，
∠AOB = 120°，∠BOC = 30°，
∴∠AOC = 90°.
∵OM 平分∠AOC，
∴∠MOC = $\frac{1}{2}$ = °.
∵∠MOB = ∠MOC + ，
∴∠MOB = °.

(2) 若∠AOB = α，∠BOC = β(其中 α ＜ β ＜ 90°)，画出图形，并求∠BOM 的度数(用含 α，β 的代数式表示)。

答案：
(1) ∠AOC；45；∠BOC；75
(2) 如图，
∵∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = α + β，
OM 平分∠AOC，
∴∠MOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$(α + β)，
∵∠BOM = ∠MOC - ∠BOC，
∴∠BOM = $\frac{1}{2}$(α + β) - β = $\frac{1}{2}$α - $\frac{1}{2}$β.
（图形：以 O 为顶点，OB 为一边，OC 在∠AOB 外部，OM 在∠AOC 内部）

8. 如图，C，D 是线段 AB 上的两点，AB = a，CD = b，M，N，P 分别为 AC，CD，DB 的中点，
(1) 求 AM + CN + DP 的长；
(2) 求 AM + PB 的长；
(3) 求 PM 的长。

答案：
(1) 1/2 a；
(2) 1/2(a - b)；
(3) 1/2(a + b)