《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

1. 如图，P 是线段 MN 上一点，MP：PN = 3：2，Q 是线段 PN 的中点。若 MN = 15，求 MQ 的长。

答案： 设MP=3x，PN=2x。
∵ MP+PN=MN，MN=15，
∴ 3x+2x=15，解得x=3。
∴ PN=2x=6。
∵ Q是PN中点，
∴ PQ=QN=PN/2=3。
∵ MP=3x=9，
∴ MQ=MP+PQ=9+3=12。
答：MQ的长为12。

2. 如图，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，∠AOB：∠BOC = 3：2。若∠BOE = 13°，求∠DOE 的度数。

答案： 39°

3. 已知线段 AB = 2 cm，延长 AB 到点 C，使 BC = 2AB，D 为 AB 的中点，求 DC 的长。

答案： 根据题意，已知 $AB = 2$ cm，
因为$BC = 2AB$，
代入$AB$ 的值得：
$BC = 2 × 2= 4$（cm），
因为D 是 AB 的中点，
所以：
$DB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 2 = 1$（cm），
根据线段的和的关系，有：
$DC = DB + BC$，
代入 $DB$ 和 $BC$ 的值得：
$DC = 1+ 4 = 5$（cm），
所以，$DC$ 的长度为 $5$ cm。

4. 已知 OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线。若∠DOE = 30°，求∠AOB 的度数。

答案： 设$\angle BOC = 2\alpha$，
因为$OE$平分$\angle BOC$，
所以$\angle COE =\alpha$。
设$\angle AOC = 2\beta$，
因为$OD$平分$\angle AOC$，
所以$\angle COD = \beta$。
则$\angle DOE = \angle COD + \angle COE（当OC在\angle AOB内部时）=\beta + \alpha = 30°$，
所以$\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 2\beta + 2\alpha = 2(\beta + \alpha) = 2 × 30° = 60°$。
或$\angle DOE = \angle COD - \angle COE（当OC在\angle AOB外部时）=\beta - \alpha = 30°$，且$\beta=\alpha+30°$，
所以$\angle AOB = \angle AOC - \angle BOC = 2\beta - 2\alpha = 2(\beta - \alpha) = 2 × 30° = 60°$。
综上，$\angle AOB = 60°$。

5. 已知线段 AB = 6，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP = 2PB，Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长。

答案： 5或9