《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

【例】已知 $a,b,c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 $|a|=|c|$。
(1)填空：$a + b$$0$；$c + a$$0$；$c - b$$0$；
(2)化简：$|a - b|+|b + c|-|c + a|-|a - c|$。

答案： 1. （1）
由数轴可知$b\lt c\lt0\lt a$，且$\vert a\vert=\vert c\vert$，$\vert b\vert\gt\vert a\vert$。
对于$a + b$：
根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的符号，$\vert b\vert\gt\vert a\vert$，$b\lt0$，所以$a + b\lt0$。
对于$c + a$：
因为$\vert a\vert=\vert c\vert$，$a$与$c$异号，根据互为相反数的两个数和为$0$，所以$c + a = 0$。
对于$c - b$：
$c - b=c+( - b)$，$c\gt0$，$-b\gt0$，根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，所以$c - b\gt0$。
2. （2）
解：
因为$b\lt c\lt0\lt a$，$\vert a\vert=\vert c\vert$，$\vert b\vert\gt\vert a\vert$。
对于$\vert a - b\vert$：$a - b\gt0$，所以$\vert a - b\vert=a - b$。
对于$\vert b + c\vert$：$b + c\lt0$，所以$\vert b + c\vert=-(b + c)=-b - c$。
对于$\vert c + a\vert$：$c + a = 0$，所以$\vert c + a\vert = 0$。
对于$\vert a - c\vert$：$a - c=a+( - c)$，$a\gt0$，$-c\gt0$，$a - c\gt0$，$\vert a - c\vert=a - c$。
则$\vert a - b\vert+\vert b + c\vert-\vert c + a\vert-\vert a - c\vert=(a - b)+(-b - c)-0-(a - c)$。
去括号得：$a - b - b - c - a + c$。
合并同类项：$(a - a)+(-b - b)+(-c + c)=-2b$。
故答案为：（1）$\lt$，$=$，$\gt$；（2）$-2b$。

1. 有理数 $a,b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 $|a + b|+a$ 的结果是。

答案： $-b$

2. 已知数 $a,b,c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 $|a|+|a + b|-|c|$ 的结果是。

答案： $c - b$

3. (2024·郑州四中期末)已知 $a,b,c$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $|a + c|-|a - 2b|-|c - 2b|$ 的结果是()


A.$0$
B.$4b$
C.$-2a - 2c$
D.$2a - 4b$

答案： B

|代数式 $x^{2}+x+3$ 的值为 7，则代数式 $2x^{2}+2x - 3$ 的值为。|
|----|
【阅读理解】
小明在做作业时采用的方法如下：由题意，得 $x^{2}+x+3 = 7$，则 $x^{2}+x = 4$。所以 $2x^{2}+2x - 3 = 2(x^{2}+x)-3 = 2×4 - 3 = 5$。
【方法运用】
(1)若代数式 $x^{2}+x+1$ 的值为 15，求代数式 $-2x^{2}-2x+3$ 的值；
(2)当 $x = 2$ 时，代数式 $ax^{3}+bx+4$ 的值为 11，求当 $x = -2$ 时，代数式 $ax^{3}+bx+3$ 的值；
【拓展应用】
(3)若 $3m - 4n = -3$，$mn = -1$，求 $6(m - n)-2(n - mn)$ 的值。
【方法指导】
在代数式求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算。

答案：
(1)-25
(2)-4
(3)-8

1.(2024·南阳唐河县期中)已知 $a^{2}+3a - 4 = 0$，则代数式 $2a^{2}+6a - 11$ 的值为。

答案： $-3$

2.(2024·南阳内乡县期末)若整式 $xy - 2y^{3}+2$ 的值为 5，则整式 $-3xy+6y^{3}-8$ 的值为。

答案： -17

3. 当 $x = 1$ 时，$ax^{3}-bx - 5$ 的值是 2022，则当 $x = -1$ 时，$ax^{3}-bx - 5$ 的值是。

答案： $-2032$（这里按题目要求应将答案放在对应位置，由于不是选择题，若按给定格式要求可理解为直接写出答案数值）故此处明确答案为$-2032$。

4.(2023·沈阳)当 $a + b = 3$ 时，代数式 $2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$ 的值为。

答案： 2