《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

12. 已知$|a|=|-3|$，那么$a=$.

答案： ±3

13. 如图，已知数轴的单位长度为 1.如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是()


A.-4
B.0
C.-2
D.4

答案： C

14. (2024·郑州管城区月考)下列各组数中，值相等的一组是()

A.-(+3)和+(+3)
B.+(-3)和$+|-3|$
C.-(-3)和$-|-3|$
D.+(-3)和$-|-3|$

答案： D

15. 若 a 是有理数，则下面说法正确的是()

A.$|a|$一定是正数
B.$|-a|$一定是正数
C.$-|a|$一定是负数
D.$|a|+1$一定是正数

答案： D

16. (教材 P19 习题 T3 变式)计算：
(1)$|+3.5|-|-2.3|$；
(2)$|-5|+|-10|÷|+2|$.

答案：
(1)
步骤一：根据绝对值的性质，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，分别计算$\vert +3.5\vert$与$\vert -2.3\vert$的值。
因为$+3.5$是正数，所以$\vert +3.5\vert = 3.5$；因为$-2.3$是负数，所以$\vert -2.3\vert = 2.3$。
步骤二：计算$\vert +3.5\vert - \vert -2.3\vert$的值。
$\vert +3.5\vert - \vert -2.3\vert=3.5 - 2.3 = 1.2$。
(2)
步骤一：根据绝对值的性质分别计算$\vert -5\vert$、$\vert -10\vert$与$\vert +2\vert$的值。
因为$-5$是负数，所以$\vert -5\vert = 5$；因为$-10$是负数，所以$\vert -10\vert = 10$；因为$+2$是正数，所以$\vert +2\vert = 2$。
步骤二：先计算除法$\vert -10\vert÷\vert +2\vert$的值。
$\vert -10\vert÷\vert +2\vert = 10÷2 = 5$。
步骤三：再计算加法$\vert -5\vert + \vert -10\vert÷\vert +2\vert$的值。
$\vert -5\vert + \vert -10\vert÷\vert +2\vert=5 + 5 = 10$。
综上，答案依次为：
(1)$1.2$；
(2)$10$。

17. 某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取 5 件样品进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
(1)哪件样品的质量相对好一些？用绝对值的知识进行说明；
(2)若规定与标准直径的误差不超过 0.18 mm 的是合格产品，超过 0.18 mm 但不超过 0.22 mm 的是次品，超过 0.22 mm 的是废品，则这 5 件样品分别属于哪类产品？说明理由.

答案：
(1) 计算各件样品与标准直径差的绝对值：
|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25。
因为0.05＜0.1＜0.15＜0.2＜0.25，所以第4件样品的质量相对好一些。
(2) 第1件：|+0.1|=0.1≤0.18，合格；
第2件：|-0.15|=0.15≤0.18，合格；
第3件：|+0.2|=0.2，0.18＜0.2≤0.22，次品；
第4件：|-0.05|=0.05≤0.18，合格；
第5件：|+0.25|=0.25＞0.22，废品。

18. 阅读下列材料：
我们知道，$|x|$的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即$|x|=|x - 0|$，也就是说，$|x|$表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离. 这个结论可以推广为$|x_1 - x_2|$表示在数轴上数$x_1$与数$x_2$表示点之间的距离.
例 1：已知$|x| = 2$，求 x 的值.
解：在数轴上与原点距离为 2 的点表示的数有 -2 和 2，即 x 的值为 -2 或 2.
例 2：已知$|x - 1| = 2$，求 x 的值.
解：在数轴上与表示数 1 的点的距离为 2 的点表示的数有 3 和 -1，即 x 的值为 3 或 -1.
仿照上述解法，求下列各式中 x 的值.
(1)$|x| = 3$；
(2)$|x - 2| = 4$.

答案：
(1)解：在数轴上与原点距离为3的点表示的数有-3和3，即x的值为-3或3。
(2)解：在数轴上与表示数2的点的距离为4的点表示的数有6和-2，即x的值为6或-2。

【拓展变式】$|x - 3| + |x - 7|$的最小值为.

答案： 4（题目要求下划线填空，这里按特殊格式要求应理解为填写数值4 ，若按给定格式要求填空形式则此处按规则呈现）