《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

11. (2024·南阳内乡县期末)下列去括号或添括号的变形中，正确的是()

A.$2a - (3b - c) = 2a - 3b - c$
B.$3a + 2(2b - 1) = 3a + 4b - 1$
C.$a + 2b - 3c = a + (2b - 3c)$
D.$m - n + a - b = m - (n + a - b)$

答案： C

12. 若$a - b = 3$，$c + d = -2$，则$(a + d) - (b - c)$的值是()

A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$

答案： B

13. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17吨，每吨$a$元；超过部分每吨$(a + 1.2)$元. 该地区某用户上月用水量为20吨，则应缴水费为元.

答案： 应填入$20a + 3.6$（按照题目要求，此处若为填空题，答案就写$20a + 3.6$相关形式，若题目是其他要求再按规作答，本题按解析给出答案呈现方式）。

14. (教材P120复习题T17变式)有这样一道题：“计算$(2x^3 - 3x^2y - 2xy^2) - (x^3 - 2xy^2 + y^3) + (-x^3 + 3x^2y - y^3)$的值，其中$x = 2$，$y = -1$.”甲同学把$x = 2$误抄成$x = -2$，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.

答案： 化简多项式：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 3x^2y - 2xy^2) - (x^3 - 2xy^2 + y^3) + (-x^3 + 3x^2y - y^3)\\=&2x^3 - 3x^2y - 2xy^2 - x^3 + 2xy^2 - y^3 - x^3 + 3x^2y - y^3\\=&(2x^3 - x^3 - x^3) + (-3x^2y + 3x^2y) + (-2xy^2 + 2xy^2) + (-y^3 - y^3)\\=&0 + 0 + 0 - 2y^3\\=&-2y^3\end{aligned}$
理由：
化简后结果为$-2y^3$，不含$x$，故原式的值与$x$取值无关，因此甲同学抄错$x$仍得正确结果。
计算结果：
将$y = -1$代入$-2y^3$，得：
$-2×(-1)^3 = -2×(-1) = 2$
结果：2

15. (2023·南阳期末)(1)已知$A = -x^2 + 1$，$B = x^2 - 1$，化简：$-A - (\frac{1}{2}B - 3A) - \frac{1}{2}B$.
解：先化简：
原式$= -A - \frac{1}{2}B + 3A - \frac{1}{2}B = 2A - B$.
进而得到：
$2A - B = 2(-x^2 + 1) - x^2 - 1$①
$= -2x^2 + 1 - x^2 - 1$②
$= -3x^2$.③
根据上面的解法回答下列问题：
①是否有错？答：；①到②是否有错？答：；②到③是否有错？答：；(填“是”或“否”)
(2)已知$a - b = 5$，求$3(a^2b + a - 2b) - 2(a^2b + a) - (a^2b - 5b - 1)$的值.

答案：
(1)是；是；否
(2)解：原式$=3a^2b + 3a - 6b - 2a^2b - 2a - a^2b + 5b + 1=(3a^2b - 2a^2b - a^2b)+(3a - 2a)+(-6b + 5b)+1=a - b + 1$，当$a - b = 5$时，原式$=5 + 1 = 6$。

16. 如图，在一条笔直的东西走向的公路上有四个村庄. 已知甲村庄在乙村庄的西边$(a + b)$千米处，丙村庄在乙村庄的东边$(2a + b)$千米处，丁村庄在乙村庄的东边$(3a + 2b)$千米处.
(1)若$a = 5$，$b = -1$，请求出丙、丁两个村庄之间的距离；
(2)若$a ＞ b ＞ 0$，小明沿着公路从甲村庄走到丁村庄，又回到丙村庄，请求出小明一共走了多少千米.

答案：
(1) 丙在乙东边$(2a + b)$千米，丁在乙东边$(3a + 2b)$千米，丙丁距离为$(3a + 2b)-(2a + b)=a + b$。当$a = 5$，$b=-1$时，$a + b=5+(-1)=4$。故丙、丁两村庄之间距离为$4$千米。
(2) 甲在乙西边$(a + b)$千米，位置为$-(a + b)$；丁在乙东边$(3a + 2b)$千米，位置为$3a + 2b$。甲到丁距离：$(3a + 2b)-[-(a + b)]=4a + 3b$。丁到丙距离：$(3a + 2b)-(2a + b)=a + b$。总路程：$(4a + 3b)+(a + b)=5a + 4b$。故小明一共走了$(5a + 4b)$千米。
(1) $4$千米；
(2) $(5a + 4b)$千米。