《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

1. 合并同类项$-4a^{2}b + 3a^{2}b = (-4 + 3)a^{2}b = -a^{2}b$时，依据的运算律是()

A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律

答案： C

2. (2024·贵州)计算$2a + 3a$的结果正确的是()

A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^{2}$
D.$6a^{2}$

答案： A

3. (2024·鹤壁期中)下列计算正确的是()

A.$-a^{2} - a^{2} = -2a^{2}$
B.$3a^{2} + a = 4a^{2}$
C.$4a - 2a = 2$
D.$2a^{2} - a = a$

答案： A

4. 计算：$4a + 2a - a =$.

答案： $5a$（按照题目要求这里应填在横线处，若以答案框形式，可理解为答案就是$5a$相关表述）。

5. 在$2x^{2}y$，$-2xy^{2}$，$-3x^{2}y$，$2xy$四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是.

答案： $-x^{2}y$（题中要求填放到横线处作答形式，根据解析得出和为$-x^{2}y$，若按照填空理解答案就为$-x^{2}y$ ）

6. 若关于$x$的多项式$ax + bx(abx \neq 0)$合并同类项后的结果为$0$，则$a$，$b$满足的关系式是.

答案： $a + b = 0$

7. 合并下列多项式中的同类项：
（1）$2m + 3n - 3m + 5n$；
（2）$\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2} - \frac{1}{2}a^{2}b + \frac{2}{5}ab^{2}$.

答案： （1）
$原式= (2m - 3m) + (3n + 5n)$
$ = -m + 8n$
（2）
$原式= \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \right)a^{2}b + \left( -0.4 + \frac{2}{5} \right)ab^{2}$
$ = -\frac{1}{4}a^{2}b + 0 \cdot ab^{2}$
$ = -\frac{1}{4}a^{2}b$

8. 先化简，再求值：$5x^{2} - 5x - 4x^{2} - 5 + 6x$，其中$x = -1$.

答案： $-5$

9. (2024·南阳镇平县期中)若多项式$x^{2} - 3kxy - 3y^{2} + 36xy - 8$化简后不含$xy$项，则$k$的值为.

答案： $12$（或 填写在题目给定答案框中的形式）

10. (2023·安阳文峰区期末)若单项式$x^{a + 2}y^{2}$与$3xy^{b}$的和是单项式，则$a^{b}$的值是()

A.$-2$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： D

11. 一种商品每件进价为$a$元，商家原来在进价的基础上增加$20\%$定为售价.
（1）每件商品的原售价为多少元？现在由于库存积压，商家按原售价的$90\%$出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？
（2）若$a = 1000$，要保证降价后每天盈利$400$元，则每天需要售出多少件商品？

答案： （1）
原售价：根据进价为$a$元，增加$20\%$，得$a + 0.2a = 1.2a$（元）。
现售价：原售价的$90\%$，即$1.2a × 0.9 = 1.08a$（元）。
盈利：现售价减去进价，即$1.08a - a = 0.08a$（元）。
（2）
当$a = 1000$时，现售价为$1.08 × 1000 = 1080$（元），
每件盈利为$1080 - 1000 = 80 -（原盈利1000× 20\%=200,200- 0.08× 1000（前面算式的80为0.08a代入）=80） 80$（元）（或者用$0.08 × 1000 = 80$（元）），
设每天需要售出的商品数量为$n$，则：
$80n = 400$，
解得：$n = 5$，
所以每天需要售出的商品数量为5件。

12. 【阅读理解】“整体思想”是一种非常重要的数学思想方法，在多项式的化简、求值中应用极其广泛.例如：我们把$(a - b)$看成一个整体，则$4(a - b) - 2(a - b) + (a - b) = (4 - 2 + 1)(a - b) = 3(a - b)$.
【尝试应用】
(1)化简$4(a + b) + 2(a + b) - 3(a + b)$的结果为(直接写结果)；
(2)先化简，再求值：$6(x + y)^{2} + 5(x + y) - (x + y) - 3(x + y)^{2}$，其中$x + y = -2$.

答案：
(1)$4(a + b) + 2(a + b) - 3(a + b)$$=(4 + 2 - 3)(a + b)$$=3(a + b)$
(2)$6(x + y)^{2} + 5(x + y) - (x + y) - 3(x + y)^{2}$$=(6 - 3)(x + y)^{2}+(5 - 1)(x + y)$$=3(x + y)^{2}+4(x + y)$当$x + y = - 2$时，原式$=3×(-2)^{2}+4×(-2)$$=3×4 - 8$$=12 - 8$$=4$答案为：
(1)$3(a + b)$；
(2)化简结果$3(x + y)^{2}+4(x + y)$，值为$4$。