《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

14. (2023·洛阳洛龙区期末) 一个数的倒数是它本身的数是 ()

A.1
B.-1
C.$\pm 1$
D.0

答案： C

15. (2024·新乡原阳县期中) 某同学在计算 $-16 ÷ a$ 时,误将“ $÷$ ”看成“ $+$ ”,算出的结果是 -12, 则 $-16 ÷ a$ 的正确结果是 ()

A.6
B.-6
C.4
D.-4

答案： D

16. 若 $a + b ＜ 0$, 且 $\frac{b}{a} ＞ 0$, 则下列结论成立的是 ()

A.$a ＞ 0, b ＞ 0$
B.$a ＜ 0, b ＜ 0$
C.$a ＞ 0, b ＜ 0$
D.$a ＜ 0, b ＞ 0$

答案： B

17. 若 $a, b$ 互为相反数, $c, d$ 互为倒数, 则 $\frac{a + b}{2} - cd$ 的值是。

答案： $-1$

18.小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现: 若 $5 ＞ 2$, 则 $\frac{1}{5} ＜ \frac{1}{2}$. 于是,他归纳出关于倒数的一个结论: 对于任意两个非零有理数 $a, b$, 若 $a ＞ b$, 则 $\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$. 有同学认为小明归纳的结论是错误的, 理由是正数大于负数, 则正数的倒数负数的倒数 (填“大于”或“小于”), 举例说明:。

答案： 大于；$2＞-3$，则$\frac{1}{2}＞-\frac{1}{3}$

19. 已知 $|x| = 8, |y| = 2$, 且 $xy ＜ 0$, 则 $\frac{x}{y}$ 的值为。

答案： -4

20. 对有理数 $a, b (a \neq 0, b \neq 0)$ 定义运算“ $\triangle$ ”如下: $a \triangle b = \frac{1}{a} ÷ (-\frac{b}{4})$. 例如: $2 \triangle 3 = \frac{1}{2} ÷ (-\frac{3}{4}) = -\frac{2}{3}$. 求 $(-2 \triangle 2) \triangle 4$ 的值.

答案： 解：
1. 计算内层运算 $-2 \triangle 2$：
根据定义 $a \triangle b = \frac{1}{a} ÷ (-\frac{b}{4})$，
代入 $a = -2$，$b = 2$，得：
$-2 \triangle 2 = \frac{1}{-2} ÷ (-\frac{2}{4}) = (-\frac{1}{2}) ÷ (-\frac{1}{2}) = (-\frac{1}{2}) × (-2) = 1$。
2. 计算外层运算 $1 \triangle 4$：
代入 $a = 1$，$b = 4$，得：
$1 \triangle 4 = \frac{1}{1} ÷ (-\frac{4}{4}) = 1 ÷ (-1) = -1$。
结论：$(-2 \triangle 2) \triangle 4 = -1$

21. 小丽有 5 张写着不同数字的卡片, 请按要求抽出卡片, 回答下列问题:

(1) 从中取出 3 张卡片, 如何抽取才能使这 3 张卡片上的数字先两个相乘, 再除以第 3 个的结果最大? 最大值是多少?
(2) 从中取出 3 张卡片, 如何抽取才能使这 3 张卡片上的数字先两个相除, 再乘第 3 个的结果最小? 最小值是多少?

答案：
(1)
要使结果最大，需使两数相乘结果尽量大且为正，除以第三个数为正且尽量小。
取 $-3$，$-5$，$+\frac{1}{4}$，
计算过程为：$\frac{(-3)×(-5)}{\frac{1}{4}} = \frac{15}{\frac{1}{4}} = 60$。
所以最大值是 60。
(2)
要使结果最小，需使两数相除结果尽量小且为负，乘第三个数为正且尽量大。
取 $-5$，$+\frac{1}{4}$，$+3$，
计算过程为：$\frac{-5}{\frac{1}{4}}×3 = -20×3 = -60$。
所以最小值是 -60。