《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

1. 多项式 $x^{5}y^{2}+2x^{4}y^{3}-3x^{2}y^{2}-4xy$ 是()

A.按 $x$ 的升幂排列
B.按 $x$ 的降幂排列
C.按 $y$ 的升幂排列
D.按 $y$ 的降幂排列

答案： B

2. 多项式 $-x+x^{3}+1-x^{2}$ 按 $x$ 的升幂排列正确的是()

A.$x^{2}-x+x^{3}+1$
B.$1-x^{2}+x+x^{3}$
C.$1-x-x^{2}+x^{3}$
D.$x^{3}-x^{2}+1-x$

答案： C

3. (2024·南阳邓州市期中)把 $2xy^{3}-x^{2}y-x^{3}y^{2}-3$ 按字母 $y$ 的升幂排列后，第二项是()

A.$-x^{2}y$
B.$2xy^{3}$
C.$-x^{3}y^{2}$
D.$-3$

答案： A

4. 若多项式 $2x^{m}y^{2}+3x^{4}y - 1$ 是按 $x$ 的降幂排列，则 $m$ 的值可能为()

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$5$

答案： D

5. 请写出一个只含字母 $a,b$ 的三次三项式，并按字母 $a$ 的降幂排列：.

答案： $a^{3}+a^{2}b+ab^{2}$（答案不唯一）

6. $x^{3}y+x - 5x^{2}y^{2}-1+2x^{4}$ 是次项式，它的第三项是，把它按 $x$ 的升幂排列是.

答案： 四；五；$-5x^{2}y^{2}$；$-1 + x - 5x^{2}y^{2} + x^{3}y + 2x^{4}$

7. 将下列多项式按字母 $y$ 的降幂排列.
(1) $xy^{3}-5x^{2}y^{2}+4x^{4}+3x^{3}y - y^{4}$；
(2) $x^{3}y - y^{3}-5x+3x^{2}y^{2}$.

答案：
(1) $-y^{4} + xy^{3} - 5x^{2}y^{2} + 3x^{3}y + 4x^{4}$；
(2) $-y^{3} + 3x^{2}y^{2} + x^{3}y - 5x$。

8. 多项式 $x^{5}+M - 2x^{2}y^{2}-y^{4}$ 是按字母 $x$ 降幂排列的，则 $M$ 代表的项不可能是()

A.$3x^{3}y$
B.$-2xy$
C.$-5x^{2}y$
D.$\frac{2}{3}x^{4}y^{4}$

答案： B

9. 将 $2a - b$ 看作一个整体，把下列代数式 $(2a - b)^{2}-1-(2a - b)^{3}+4(2a - b)$ 按 $(2a - b)$ 的升幂排列为. 若 $2a - b = 4$，则这个代数式的值为.

答案： $-1 + 4(2a - b) + (2a - b)^{2} - (2a - b)^{3}$；$-33$

10. （2024·南阳桐柏县期中）已知多项式 $-\frac{1}{6}xy^{m + 1}+x^{3}y - 2x^{2}y^{2}+(n + 1)x+3$ 是关于 $x,y$ 的六次四项式.
(1) 求 $m - n$ 的值；
(2) 将多项式 $-\frac{1}{6}xy^{m + 1}+x^{3}y - 2x^{2}y^{2}+(n + 1)x+3$ 按 $x$ 的升幂排列.

答案：
(1) 多项式各项次数：第一项$-\frac{1}{6}xy^{m+1}$次数为$1+(m+1)=m+2$，第二项$x^3y$次数为$3+1=4$，第三项$-2x^2y^2$次数为$2+2=4$，第四项$(n+1)x$次数为1，第五项3次数为0。
∵多项式是六次四项式，
∴最高次项次数为6且项数为4。
最高次项为第一项，故$m+2=6$，解得$m=4$；
项数为4，则第四项系数为0，即$n+1=0$，解得$n=-1$。
∴$m-n=4-(-1)=5$。
(2) 由$m=4$，$n=-1$，多项式为$-\frac{1}{6}xy^5 + x^3y - 2x^2y^2 + 3$。
各项$x$的次数：3（常数项，$x^0$）、$-\frac{1}{6}xy^5$（$x^1$）、$-2x^2y^2$（$x^2$）、$x^3y$（$x^3$）。
按$x$升幂排列：$3 - \frac{1}{6}xy^5 - 2x^2y^2 + x^3y$。
(1) 5
(2) $3 - \frac{1}{6}xy^5 - 2x^2y^2 + x^3y$

11. 把一个多项式按 $x$ 的降幂排列为 $x^{8}-2x^{m^{2}}+3x^{2}$，求整数 $m$ 的值.

答案： 因为多项式按$x$的降幂排列，各项$x$的指数需从大到小排列，且互不相等，已知多项式为$x^{8}-2x^{m^{2}}+3x^{2}$，则指数满足$8 ＞ m^{2} ＞ 2$。
$m$为整数，故$m^{2}$为非负整数，且$m^{2}$需为平方数。大于2且小于8的整数中，只有4是平方数，即$m^{2}=4$。
解得$m = \pm 2$。
检验：当$m = \pm 2$时，$m^{2}=4$，多项式指数依次为8，4，2，符合降幂排列。
结论：整数$m$的值为$\pm 2$。
$\pm 2$