《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

8. 若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是()

A.1
B.2
C.3
D.1或3

答案： D

9. (2023·南阳桐柏县期中)若三个连续非正整数的积是0，则这三个整数的和是()

A.-3
B.-2
C.0
D.3

答案： A

10. 有理数$a$，$b$，$c$，$d$在数轴上的对应点的位置如图所示，则$abc$0，$abcd$0.(填“$＞$”或“$＜$”)

[img]
数轴上从左到右依次标有$-3$、$-2$、$a$、$-1$、$b$、$0$、$1$、$c$、$2$、$d$、$3$。

答案： ＞，＞

11. 绝对值小于6的所有负整数的积是。

答案： $-120$

12. 计算：
(1)$(-1)×(-8)-9×(-1)×\frac{1}{3}$；
(2)$5×(-7)-(-5)×(-6)$；
(3)$(-8)×(-12)×(-0.125)×(-\frac{1}{3})×(-0.1)$；
(4)$2-(-2)×(-2)-(-2)×0×(-2)$。

答案：
(1)
$(-1)×(-8)-9×(-1)×\frac{1}{3}$
$=8 - (-3)$
$=8 + 3$
$=11$
(2)
$5×(-7)-(-5)×(-6)$
$=-35 - 30$
$=-65$
(3)
$(-8)×(-12)×(-0.125)×(-\frac{1}{3})×(-0.1)$
$=[(-8)×(-0.125)]×[(-12)×(-\frac{1}{3})]×(-0.1)$
$=1×4×(-0.1)$
$=-0.4$
(4)
$2-(-2)×(-2)-(-2)×0×(-2)$
$=2 - 4-0$
$=-2$

13. (2023·信阳息县期中)定义一种新的运算“$*$”，规定：$a*b = 4ab$。例如：$2*3 = 4×2×3 = 24$。
(1)求$3*(-4)$的值；
(2)求$(-2)*(6*3)$的值。

答案：
(1)
根据新运算“$*$”的定义：$a*b = 4ab$，
则$3*(-4)=4×3×(-4)$
$=12×(-4)$
$=-48$
(2)
首先计算内层运算$6*3$：
$6*3 = 4×6×3$
$=72$
然后计算外层运算$(-2)*(6*3)$，即$(-2)*72$：
$(-2)*72=4×(-2)×72$
$=-8×72$
$=-576$

14. 观察下列各式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$；
……
(1)猜想：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{59}{60}=$；
(2)根据上面的规律，计算：$(\frac{1}{100}-1)×(\frac{1}{99}-1)×(\frac{1}{98}-1)×…×(\frac{1}{2}-1)$。

答案：
(1)
观察所给式子可发现规律：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{n}{n + 1}=\frac{1}{n + 1}$。
当$n = 59$时，$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{59}{60}=\frac{1}{60}$。
(2)
先对$(\frac{1}{n}-1)$进行化简，$\frac{1}{n}-1=\frac{1 - n}{n}=-\frac{n - 1}{n}$。
则$(\frac{1}{100}-1)×(\frac{1}{99}-1)×(\frac{1}{98}-1)×\cdots×(\frac{1}{2}-1)$
$=-\frac{99}{100}×(-\frac{98}{99})×(-\frac{97}{98})×\cdots×(-\frac{1}{2})$
一共有$100 - 2+1 = 99$个负数相乘，结果为负。
根据乘法法则可得：$-\frac{1}{100}$。
综上，答案依次为：
(1)$\frac{1}{60}$；
(2)$-\frac{1}{100}$。