《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

【例1】计算：
(1)$(-8)×9×(-1.25)×(-\frac {1}{9})$；
(2)$(-0.25)×32×0.125×(-\frac {3}{4})$.

答案：
(1)
$(-8)×9×(-1.25)×(-\frac{1}{9})$
$=[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\frac{1}{9})]$
$ = 10×(-1)$
$=-10$
(2)
$(-0.25)×32×0.125×(-\frac{3}{4})$
$=(-0.25)×4×8×0.125×(-\frac{3}{4})$
$=[(-0.25)×4]×[8×0.125]×(-\frac{3}{4})$
$=(-1)×1×(-\frac{3}{4})$
$=\frac{3}{4}$

【例2】计算：
(1)$(-20)×(\frac {7}{12}-\frac {5}{6}+\frac {3}{4})×(-6)$；
(2)$-13×\frac {2}{3}-0.34×\frac {2}{7}+\frac {1}{3}×(-13)-\frac {5}{7}×0.34$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(-20)×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-6)\\=&(-20)×(-6)×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})\\=&120×(\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})\\=&120×\frac{7}{12}-120×\frac{5}{6}+120×\frac{3}{4}\\=&70 - 100 + 90\\=&60\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34\\=&-13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}) - 0.34×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\=&-13×1 - 0.34×1\\=&-13 - 0.34\\=&-13.34\end{aligned}$

【例3】计算：
(1)$(-50)×999$；
(2)$-49\frac {15}{16}×(-8)$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}(-50)×999&=(-50)×(1000 - 1)\\&=(-50)×1000 + (-50)×(-1)\\&=-50000 + 50\\&=-49950\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-49\frac{15}{16}×(-8)&=\left(-50 + \frac{1}{16}\right)×(-8)\\&=-50×(-8) + \frac{1}{16}×(-8)\\&=400 - \frac{1}{2}\\&=399\frac{1}{2}\end{aligned}$

【例4】阅读下列材料：
小明在研究有理数的除法时，发现$6÷3=2$，$3÷6=\frac {1}{2}$；$4÷\frac {1}{2}=8$，$\frac {1}{2}÷4=\frac {1}{8}$，所以他得到$a÷b=\frac {a}{b}$与$b÷a=\frac {b}{a}$的结果互为倒数.小明利用这一思想计算$\frac {1}{12}÷(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})$的过程如下：
解：因为$(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})÷\frac {1}{12}$
$=(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})×12$
$=\frac {1}{3}×12-\frac {1}{4}×12+\frac {1}{12}×12$
$=2$，
所以$\frac {1}{12}÷(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})=\frac {1}{2}$.
请仿照上述方法计算：$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})$.

答案： 解：因为$(\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) ÷ (-\frac{1}{42})$
$= (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) × (-42)$
$= \frac{1}{6} × (-42) - \frac{3}{14} × (-42) + \frac{2}{3} × (-42) - \frac{2}{7} × (-42)$
$= -7 + 9 - 28 + 12$
$= -14$
所以$(-\frac{1}{42}) ÷ (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) = -\frac{1}{14}$