《2025年名校课堂七年级数学上册华师大版》

【例2】如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点。
(1)如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；
(2)如果AB=a，MN=b，求CD的长。

已知线段CD在线段AB所在的直线上，E，F分别为AC，DB的中点。
①如图1，2，3，当点C在点D左侧时，EF=$\frac{1}{2}$(AB+CD)。

②如图4，5，6，当点C在点D右侧时，EF=$\frac{1}{2}$(AB−CD)。

答案：
(1)设AC=2x，BD=2y，
∵M，N分别是AC，BD的中点，
∴MC=x，DN=y。
由图知：MN=MC+CD+DN，即x+5+y=8，
∴x+y=3。
AB=AC+CD+BD=2x+5+2y=2(x+y)+5=2×3+5=11(cm)。
(2)设AC=2x，BD=2y，则MC=x，DN=y。
AB=AC+CD+BD=2x+CD+2y=a，
∴2(x+y)=a-CD，即x+y=(a-CD)/2。
MN=MC+CD+DN=x+CD+y=b，
∴(a-CD)/2+CD=b，解得CD=2b-a。
(1)11cm；
(2)2b-a。

3. 如图，C，B都是线段AD上的点，E是AB的中点。

(1)假设AD=30cm，BD=6cm。
①如图1，求线段AE的长；
②如图2，若AC=$\frac{1}{3}$AD，F是线段CD的中点，求线段EF的长；
(2)如图2，若AC=$\frac{1}{3}$AD=a，BD=b，F是线段CD的中点，用含a，b的代数式表示线段EF的长。

答案：
(1)①12cm；②8cm；
(2)(a+b)/2。