搜索
5. 我们知道 $\sqrt{2}$ 是无理数,即无限不循环小数,那么如何表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分呢？考虑到 $\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$,即 $1＜\sqrt{2}＜2$,所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 1,那么 $\sqrt{2}$ 的小数部分就是 $\sqrt{2}-1$.
请根据上述阅读材料,回答下列问题:
(1) $\sqrt{7}$ 的整数部分为
(2) $5+\sqrt{3}$ 的整数部分为
(3) $5-\sqrt{3}$ 的整数部分为
请根据上述阅读材料,回答下列问题:
(1) $\sqrt{7}$ 的整数部分为
2
,小数部分为$\sqrt{7}-2$
；(2) $5+\sqrt{3}$ 的整数部分为
6
,小数部分为$\sqrt{3}-1$
；(3) $5-\sqrt{3}$ 的整数部分为
3
,小数部分为$2-\sqrt{3}$
.
答案：
（1）2；$\sqrt{7}-2$. 提示：因为$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，所以$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2$.
（2）6；$\sqrt{3}-1$. 提示：因为$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，可得$6＜5+\sqrt{3}＜7$，所以$5+\sqrt{3}$的整数部分为6，小数部分为$\sqrt{3}-1$.
（3）3；$2-\sqrt{3}$. 提示：因为$1＜\sqrt{3}＜2$，可得$3＜5-\sqrt{3}＜4$，所以$5-\sqrt{3}$的整数部分为3，小数部分为$2-\sqrt{3}$.
（2）6；$\sqrt{3}-1$. 提示：因为$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，可得$6＜5+\sqrt{3}＜7$，所以$5+\sqrt{3}$的整数部分为6，小数部分为$\sqrt{3}-1$.
（3）3；$2-\sqrt{3}$. 提示：因为$1＜\sqrt{3}＜2$，可得$3＜5-\sqrt{3}＜4$，所以$5-\sqrt{3}$的整数部分为3，小数部分为$2-\sqrt{3}$.
1. 判断下列说法是否正确,正确的在括号里打“√”,错误的在括号里打“×”：
(1)任何实数不是有理数就是无理数；(
(2)任何实数不是正实数就是负实数；(
(3)任何一个无理数都可以用数轴上的一个点对应表示；(
(4)数轴上任意给定的一个点都对应无理数.(
(1)任何实数不是有理数就是无理数；(
√
)(2)任何实数不是正实数就是负实数；(
×
)(3)任何一个无理数都可以用数轴上的一个点对应表示；(
√
)(4)数轴上任意给定的一个点都对应无理数.(
×
)
答案：
1.
(1)√.
(2)×.
(3)√.
(4)×.
(1)√.
(2)×.
(3)√.
(4)×.
2. 下列各数中,哪些是有理数？哪些是无理数？
$3.14159265$、$\frac{\pi}{2}$、$\sqrt{49}$、$-2.020020002$、$0$、$\sqrt[3]{9}$、$5.\dot{1}\dot{7}$、$-\sqrt{10}$.
$3.14159265$、$\frac{\pi}{2}$、$\sqrt{49}$、$-2.020020002$、$0$、$\sqrt[3]{9}$、$5.\dot{1}\dot{7}$、$-\sqrt{10}$.
答案：
2.有理数:3.14159265、$\sqrt{49}$、-2.020020002、0、5.$\dot{1}\dot{7}$. 无理数:$\frac{π}{2}$、$\sqrt[3]{9}$、$-\sqrt{10}$.
查看更多完整答案，请扫码查看
