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4. 一个棱长为 2 cm 的正方体,要使它保持正方体形状但体积增加为原来的 8 倍,求新正方体的棱长.
答案：
新正方体的棱长为4 cm.
5. 将平方根和立方根的定义加以推广,可以给出$n$次方根的定义：如果一个数$x的n$次方($n$是大于 1 的整数)等于$a$,即$x^{n}= a$,那么这个数$x叫作a的n$次方根.
请根据以上定义,解答下列问题：
(1) 求 81 的四次方根.
(2) 求$-128$的七次方根.
(3) 求下列各式中未知数$x$的值：
① $32x^{5}+243= 0$； ② $x^{6}= (-8)^{2}$.
请根据以上定义,解答下列问题：
(1) 求 81 的四次方根.
(2) 求$-128$的七次方根.
(3) 求下列各式中未知数$x$的值：
① $32x^{5}+243= 0$； ② $x^{6}= (-8)^{2}$.
答案：
（1）因为$3^4=81$，$(-3)^4=81$，所以81的四次方根是±3.
（2）因为$(-2)^7=-128$，所以-128的七次方根是-2.
（3）①因为$32x^5+243=0$，可得$x^5=-\frac{243}{32}$.因为$(-\frac{3}{2})^5=-\frac{243}{32}$，所以$x=-\frac{3}{2}$.
②由$x^6=(-8)^2$，可得$x^6=64$.因为$2^6=64$，$(-2)^6=64$，所以$x=±2$.
（2）因为$(-2)^7=-128$，所以-128的七次方根是-2.
（3）①因为$32x^5+243=0$，可得$x^5=-\frac{243}{32}$.因为$(-\frac{3}{2})^5=-\frac{243}{32}$，所以$x=-\frac{3}{2}$.
②由$x^6=(-8)^2$，可得$x^6=64$.因为$2^6=64$，$(-2)^6=64$，所以$x=±2$.
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