《2025年练习部分八年级数学上册沪教版54制》

5. 用计算器计算：
(1)$\sqrt{11 - 2} = $3.
(2)$\sqrt{1111 - 22} = $33.
(3)$\sqrt{111111 - 222} = $333.
(4)$\sqrt{11111111 - 2222} = $3333.
(5)仔细观察上面几道题的计算结果,按照这个规律填空：
$\sqrt{\underbrace{111…1}_{200个1}-\underbrace{222…2}_{100个2}}= $$\underbrace{33\cdots 3}_{100个3}$；$\sqrt{\underbrace{111…1}_{2n个1}-\underbrace{222…2}_{n个2}}= $$\underbrace{33\cdots 3}_{n个3}$.

答案： 5.
(1) 3.
(2) 33.
(3) 333.
(4) 3333.
(5) $\underbrace{33\cdots 3}_{100个3}$；$\underbrace{33\cdots 3}_{n个3}$.
提示:观察前面计算结果中3的个数与被开方数中2的个数的关系，可得$\underbrace{33\cdots 3}_{100个3}$和$\underbrace{33\cdots 3}_{n个3}$.

1. 判断下列说法是否正确,正确的在括号里打“√”,错误的在括号里打“×”：
(1) 两个无理数的和还是无理数；(×)
(2) 两个无理数的差还是无理数；(×)
(3) 两个无理数的积还是无理数；(×)
(4) 两个无理数的商还是无理数.(×)

答案： 1.（1）×.（2）×.（3）×.（4）×.

2. 计算：
(1) $\frac{1}{3}\sqrt{5}+\sqrt{5}-\frac{3}{2}\sqrt{5}$；
(2) $(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{13})^{2}+\sqrt[3]{125}$；
(3) $\sqrt{10^{4}}-\sqrt[3]{10^{3}}+\sqrt{10^{-2}}-\sqrt[3]{10^{-3}}$；
(4) $(\sqrt{10})^{2}+(\sqrt{2}×\sqrt{5})^{2}$；
(5) $2\sqrt{2}×(\frac{7}{2}\sqrt{2}-3+\frac{\sqrt{2}}{4})$；
(6) $[(\sqrt{2}+3\sqrt{7})-\sqrt{7}]÷\frac{1}{\sqrt{7}}×\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： 2.（1）$-\dfrac{1}{6}\sqrt{5}$.（2）$-3$.（3）90.（4）20.（5）$15-6\sqrt{2}$.（6）$\sqrt{7}+7\sqrt{2}$.