《2025年练习部分八年级数学上册沪教版54制》

1. 把下列各式分母有理化：
(1) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$； (2) $\frac{\sqrt{14}}{2\sqrt{6}}$.

答案： （1）$\frac{\sqrt{10}}{2}$.（2）$\frac{\sqrt{21}}{6}$.

2. 下列各选项中,$\sqrt{a - b}$的有理化因式是(A)
A.$\sqrt{a - b}$；
B.$\sqrt{a + b}$；
C.$\sqrt{a} - \sqrt{b}$；
D.$\sqrt{a} + \sqrt{b}$.

答案： A.

3. 乐乐在计算$\sqrt{18} ÷ (\sqrt{3} + \sqrt{2})$时,是这样做的：
$\sqrt{18} ÷ (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{18} ÷ \sqrt{3} + \sqrt{18} ÷ \sqrt{2} = \sqrt{6} + 3$.
你认为他做得对吗？如果做得不对,请予以改正.

答案： 他做得不对，改正如下：$\sqrt{18}÷(\sqrt{3}+\sqrt{2})=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{18}×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{3-2}=\sqrt{2×3^{2}×3}-$$\sqrt{2^{2}×3^{2}}=3\sqrt{6}-6$.

4. 已知$\sqrt{m} \pm \sqrt{n}与a\sqrt{m} \pm b\sqrt{n}$都不等于 0.
(1) $\sqrt{m} + \sqrt{n}$的倒数是$\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m-n}$；$\sqrt{m} - \sqrt{n}$的倒数是$\frac{\sqrt{m}+\sqrt{n}}{m-n}$.
(2) $a\sqrt{m} + b\sqrt{n}$的倒数是$\frac{a\sqrt{m}-b\sqrt{n}}{a^{2}m-b^{2}n}$；$a\sqrt{m} - b\sqrt{n}$的倒数是$\frac{a\sqrt{m}+b\sqrt{n}}{a^{2}m-b^{2}n}$.

答案： （1）$\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m-n}$；$\frac{\sqrt{m}+\sqrt{n}}{m-n}$.（2）$\frac{a\sqrt{m}-b\sqrt{n}}{a^{2}m-b^{2}n}$；$\frac{a\sqrt{m}+b\sqrt{n}}{a^{2}m-b^{2}n}$.