《2025年练习部分八年级数学上册沪教版54制》

5. 化简下列二次根式：
(1) $\frac{1}{n}\sqrt{\frac{5n}{24m}}(m ＞ 0)$； (2) $\sqrt{\frac{2}{5(x + y)}}(x ＞ 0,y ＞ 0)$；
(3) $\sqrt{\frac{63}{(s - t)^{3}}}$； (4) $\sqrt{\frac{3}{m^{2} + 2m + 1}}(m ＜ - 1)$.

答案： （1）$\dfrac{1}{n}\sqrt{\dfrac{5n}{24m}}=\dfrac{1}{n}\sqrt{\dfrac{5n \cdot 6m}{2^{2} \cdot 6m \cdot 6m}}=\dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{\sqrt{30mn}}{\sqrt{2^{2} \cdot (6m)^{2}}}=\dfrac{\sqrt{30mn}}{12mn}$.
（2）$\sqrt{\dfrac{2}{5(x+y)}}=\sqrt{\dfrac{2 \cdot 5(x+y)}{5(x+y) \cdot 5(x+y)}}=\dfrac{\sqrt{10(x+y)}}{\sqrt{[5(x+y)]^{2}}}=\dfrac{\sqrt{10(x+y)}}{5(x+y)}$.
（3）$\sqrt{\dfrac{63}{(s-t)^{3}}}=\sqrt{\dfrac{3^{2} \cdot 7 \cdot (s-t)}{(s-t)^{3} \cdot (s-t)}}=\dfrac{\sqrt{3^{2} \cdot 7(s-t)}}{\sqrt{(s-t)^{4}}}=\dfrac{3\sqrt{7(s-t)}}{(s-t)^{2}}$.
（4）$\sqrt{\dfrac{3}{m^{2}+2m+1}}=\sqrt{\dfrac{3}{(m+1)^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{(m+1)^{2}}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{m+1}$.