《2025年练习部分八年级数学上册沪教版54制》

1. 填空题：
(1) 方程 $ x^{2}-4x + 2 = 0 $ 的两实数根之和是4；
(2) 方程 $ x^{2}+4x - 2 = 0 $ 的两实数根之积是-2；
(3) 方程 $ x^{2}-3x = 5 $ 的两实数根之和是3,两实数根之积是-5.

答案： （1）4；（2）-2；（3）3；-5.

2. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-3x + n = 0 $ 有一个根是 $ 2 $,求此方程的另一个根及 $ n $ 的值.

答案： 设此方程的两个根分别为$x_{1}$、$x_{2}$，不妨设$x_{1}=2$.又因为$x_{1}+x_{2}=3$，所以可得$x_{2}=1$，$n=x_{1}x_{2}=2$.

3. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-(k + 1)x + 2 = 0 $ 有一个根是 $ \sqrt{3}+1 $,求此方程的另一个根及 $ k $ 的值.

答案： 设此方程的两个根分别为$x_{1}$、$x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}=k+1$，$x_{1}x_{2}=2$.不妨设$x_{1}=\sqrt{3}+1$，则$x_{2}=\frac{2}{x_{1}}=\sqrt{3}-1$，$k+1=x_{1}+x_{2}=2\sqrt{3}$，得$k=2\sqrt{3}-1$.