《2025年练习部分八年级数学上册沪教版54制》

4. 小海在解方程$(2x - 3)^{2}= 4$时,解答过程如下：
解：两边开平方,得$2x - 3 = 2$.(第一步)
解得 $x= \frac{5}{2}$.(第二步)
所以,原方程的根是 $x= \frac{5}{2}$.(第三步)
上述解答过程从第几步开始出现了错误？其错误原因是什么？请写出正确的解答过程.

答案： 上述解答过程从第一步开始出现了错误，其错误原因是正数的平方根有两个，这里只写了一个，正确的解答过程如下：解：两边开平方，得$2x-3=2$或$2x-3=-2$.解得$x=\dfrac{5}{2}$或$x=\dfrac{1}{2}$.所以，原方程的根是$x_{1}=\dfrac{5}{2}$，$x_{2}=\dfrac{1}{2}$.

1. 填空题：
(1) $x^{2}+x+$$\frac{1}{4}$$=(x+$$\frac{1}{2}$$)^{2}$；
(2) $x^{2}-3x+$$\frac{9}{4}$$=(x-$$\frac{3}{2}$$)^{2}$；
(3) $x^{2}-\frac{2}{3}x+$$\frac{1}{9}$$=(x-$$\frac{1}{3}$$)^{2}$；
(4) $x^{2}-mx+$$\frac{m^2}{4}$$=(x-$$\frac{m}{2}$$)^{2}$.

答案： 1.
(1) $\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$.
(2) $\frac{9}{4}$；$\frac{3}{2}$.
(3) $\frac{1}{9}$；$\frac{1}{3}$.
(4) $\frac{m^2}{4}$；$\frac{m}{2}$.

2. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}+3x= \frac{3}{4}$；
(2) $x^{2}-x+1= 0$；
(3) $x^{2}-4x-1= 0$；
(4) $-x^{2}+2x+2= 0$.

答案： 2.
(1) $x_1=-\frac{3}{2}-\sqrt{3}$，$x_2=-\frac{3}{2}+\sqrt{3}$.
(2) 没有实数根.
(3) $x_1=2-\sqrt{5}$，$x_2=2+\sqrt{5}$.
(4) $x_1=1-\sqrt{3}$，$x_2=1+\sqrt{3}$.