《2025年练习部分八年级数学上册沪教版54制》

1. 选择题：
(1) 方程 $\frac{x^{2}-4}{x - 2}= 1$ 的根是(C)
A. $x_{1}= -2$,$x_{2}= 1$；
B. $x_{1}= 2$,$x_{2}= -1$；
C. $x= -1$；
D. $x= 1$.
(2) 下面去分母后所得方程正确的是(C)
A. $\frac{4}{x + 1}-1= \frac{4 - 2x}{x^{2}+x}$,去分母,得 $4x - 1= 4 - 2x$；
B. $\frac{4}{x + 1}-1= \frac{4 - 2x}{x^{2}+x}$,去分母,得 $4-(x^{2}+x)= 4 - 2x$；
C. $\frac{4}{x + 1}-1= \frac{4 - 2x}{x^{2}+x}$,去分母,得 $4x-(x^{2}+x)= 4 - 2x$；
D. $\frac{4}{x + 1}-1= \frac{4 - 2x}{x^{2}+x}$,去分母,得 $4x-(x + 1)= x(4 - 2x)$.

答案： 1.
(1) C.
(2) C.

2. 解下列方程：
(1) $\frac{1}{x}= \frac{2x}{x + 1}$；
(2) $\frac{1}{y + 1}+\frac{2}{y + 2}= 1$.

答案： 2.
(1) 去分母得 $x + 1 = 2x^2$.
解得 $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{1}{2}$.
检验：将 $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{1}{2}$ 代入原方程，等式成立.
所以，原方程的根为 $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{1}{2}$.
(2) 去分母得 $y + 2 + 2(y + 1) = (y + 1)(y + 2)$.
解得 $y_1 = \sqrt{2}$, $y_2 = -\sqrt{2}$.
检验：将 $y_1 = \sqrt{2}$, $y_2 = -\sqrt{2}$ 代入原方程，等式成立.
所以，原方程的根为 $y_1 = \sqrt{2}$, $y_2 = -\sqrt{2}$.

3. 解下列方程：
(1) $\frac{16}{x^{2}-4}= \frac{x + 2}{x - 2}-\frac{1}{x + 2}$；
(2) $\frac{s}{s - 2}+\frac{1}{s - 3}-\frac{1}{s^{2}-5s + 6}= 0$.

答案： 3.
(1) 去分母得 $16 = (x + 2)^2 - (x - 2)$.
整理，得 $x^2 + 3x - 10 = 0$.
解得 $x_1 = -5$, $x_2 = 2$.
检验：将 $x_1 = -5$ 代入原方程，等式成立；将 $x_2 = 2$ 代入原方程，左端分母为 0，无意义，即 $x_2 = 2$ 是增根，应舍去.
所以，原方程的根为 $x = -5$.
(2) 去分母得 $s(s - 3) + (s - 2) - 1 = 0$.
整理，得 $s^2 - 2s - 3 = 0$.
解得 $s_1 = -1$, $s_2 = 3$.
检验：将 $s_1 = -1$ 代入原方程，等式成立；将 $s_2 = 3$ 代入原方程，左端第 2、3 个式子分母为 0，无意义，即 $s_2 = 3$ 是增根，应舍去.
所以，原方程的根为 $s = -1$.