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3. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+(2m + 1)x + m^{2}+1 = 0 $ 有实数根,求 $ m $ 所满足的条件及方程的根(用含 $ m $ 的代数式表示).
答案：
因为方程有实数根，所以$ \Delta=(2m+1)^2-4(m^2+1)=4m-3\geq0 $，解得$ m\geq\frac{3}{4} $.方程的根是$ x_1=\frac{-(2m+1)+\sqrt{4m-3}}{2} $，$ x_2=\frac{-(2m+1)-\sqrt{4m-3}}{2} $.
4. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (k - 1)x^{2}-4x - 2 = 0 $($ k $ 为实数).
(1)如果方程有两个相等的实数根,求 $ k $ 所满足的条件；
(2)如果方程没有实数根,求 $ k $ 所满足的条件；
(3)如果方程有实数根,求 $ k $ 所满足的条件.
(1)如果方程有两个相等的实数根,求 $ k $ 所满足的条件；
(2)如果方程没有实数根,求 $ k $ 所满足的条件；
(3)如果方程有实数根,求 $ k $ 所满足的条件.
答案：
由题意，知$ k-1\neq0 $.$ \Delta=(-4)^2-4\cdot(k-1)\cdot(-2)=8k+8 $.
（1）由$ \Delta=0 $，得$ k=-1 $.
（2）由$ \Delta＜0 $，得$ k＜-1 $.
（3）由$ \Delta\geq0 $，得$ k\geq-1 $.又$ k-1\neq0 $，所以$ k\geq-1 $且$ k\neq1 $.
（1）由$ \Delta=0 $，得$ k=-1 $.
（2）由$ \Delta＜0 $，得$ k＜-1 $.
（3）由$ \Delta\geq0 $，得$ k\geq-1 $.又$ k-1\neq0 $，所以$ k\geq-1 $且$ k\neq1 $.
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