《2025年高分突破课时达标讲练测九年级物理全一册沪科版》

例1 (2025·巴蜀)如图所示是一个简易多挡位的电热器工作电路图,旋钮开关旋转至1、2、3分别表示不同的挡位,各电热丝的规格完全相同(忽略电阻变化),当旋钮开关旋至低温挡时电热器的功率是110 W。求:
(1)每个电热丝的阻值；
(2)用电高峰期只让该电热器通电2 min,电能表的表盘转了20转,电热器消耗的实际电功率；
(3)通过数据计算判断(2)问中电热器可能所处的工作挡位。

答案： 解：（1）由图甲，设每个电热丝电阻为R。低温挡时，电路总电阻最大，分析开关位置可知，此时两电热丝串联（假设电路中有三个相同电热丝，需结合开关连接判断，此处根据常见题型及功率关系，低温挡为两电阻串联）。
串联总电阻$R_{串}=2R$，低温挡功率$P_{低}=\frac{U^{2}}{R_{串}}=\frac{(220V)^{2}}{2R}=110W$，
解得$R=\frac{(220V)^{2}}{2×110W}=220\Omega$。
（2）电能表参数$3000r/(kW\cdot h)$，表示每消耗$1kW\cdot h$电能，表盘转3000转。
转过20转消耗电能$W=\frac{20r}{3000r/(kW\cdot h)}=\frac{1}{150}kW\cdot h=\frac{1}{150}×3.6×10^{6}J=24000J$，
时间$t=2min=120s$，实际电功率$P_{实}=\frac{W}{t}=\frac{24000J}{120s}=200W$。
（3）分析各挡位功率：
串联（低温挡）：$P_{串}=110W$；
单个电阻接入（中温挡）：$P_{单}=\frac{U^{2}}{R}=\frac{(220V)^{2}}{220\Omega}=220W$；
两电阻并联（高温挡）：$R_{并}=\frac{R}{2}=\frac{220\Omega}{2}=110\Omega$，$P_{并}=\frac{U^{2}}{R_{并}}=\frac{(220V)^{2}}{110\Omega}=440W$。
$P_{实}=200W$，接近中温挡理论功率220W（因用电高峰期电压低于220V，实际功率略小），故所处挡位为中温挡（单个电热丝接入电路）。
答：（1）每个电热丝的阻值为220Ω；（2）实际电功率为200W；（3）所处挡位为中温挡。

例2 水烧开后持续沸腾一段时间用于饮用更利于人体健康,为了满足这个要求,小罗设计了多挡位节能电烧水壶,电路原理如图甲。其中开关S为防干烧温控开关,通常情况闭合；定值电阻$R_1、$$R_2$为加热电阻,且$R_1$为$48.4 Ω,R_2$阻值为$R_1$的2倍。通过滑动金属滑竿上的滑块P,使它在不同的位置接触触点,实现多挡位变化(图乙)。他测得烧水壶用中功率挡给热水保温时,正常工作24 s,可将1 kg的水从75 ℃加热到80 ℃。已知c水$= 4.2×10^3 J/(kg·℃),$不计温度对电阻的影响。求：


(1)此加热过程中热水所吸收的热量Q；
(2)此加热过程中烧水壶的热效率η(η= Q/W,W为所消耗的电能)；
(3)用电高峰期时,他请父母断开家中除烧水壶外的全部用电器,用烧水壶高功率挡加热一段时间后开始计时,经过30 s后水沸腾,再以低功率挡持续加热30 s。观察到电能表转盘在60 s内转了27转(电能表表盘如图丙),烧水壶工作的实际电压U实是多少?

答案：
(1) $Q = c_{水}m\Delta t = 4.2×10^{3}\,J/(kg·℃) × 1\,kg × (80℃ - 75℃) = 2.1×10^{4}\,J$
(2) $R_{2} = 2R_{1} = 2×48.4\,\Omega = 96.8\,\Omega$
中功率挡为$R_{1}$单独接入，$P_{中} = \frac{U^{2}}{R_{1}} = \frac{(220\,V)^{2}}{48.4\,\Omega} = 1000\,W$
$W = P_{中}t = 1000\,W × 24\,s = 2.4×10^{4}\,J$
$\eta = \frac{Q}{W} = \frac{2.1×10^{4}\,J}{2.4×10^{4}\,J} = 87.5\%$
(3) 高功率挡$R_{并} = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}} = \frac{48.4\,\Omega × 96.8\,\Omega}{48.4\,\Omega + 96.8\,\Omega} = \frac{96.8}{3}\,\Omega$，低功率挡$R_{低} = R_{2} = 96.8\,\Omega$
电能表转盘转27转消耗电能$W_{总} = \frac{27}{2000}\,kW·h = \frac{27}{2000} × 3.6×10^{6}\,J = 48600\,J$
$W_{总} = U_{实}^{2}\left(\frac{1}{R_{并}} + \frac{1}{R_{低}}\right)t'$，其中$t' = 30\,s$
$\frac{1}{R_{并}} + \frac{1}{R_{低}} = \frac{3}{96.8\,\Omega} + \frac{1}{96.8\,\Omega} = \frac{4}{96.8\,\Omega} = \frac{1}{24.2\,\Omega}$
$48600\,J = U_{实}^{2} × \frac{1}{24.2\,\Omega} × 30\,s$
解得$U_{实} = 198\,V$
(1) $2.1×10^{4}\,J$
(2) $87.5\%$
(3) $198\,V$