《2025年高分突破课时达标讲练测九年级物理全一册沪科版》

例2 如图所示电路,电源电压为18 V且保持不变,电流表接“0~0.6 A”量程,电压表接“0~15 V”量程,滑动变阻器的规格为“100 Ω 1 A”,灯泡上标有“6 V 3 W”字样,灯丝电阻保持恒定不变。求:
(1)灯泡正常发光时的电流及电阻;
(2)为了保证电路中各元件的安全,滑动变阻器的阻值变化范围;
(3)在保证电路中各元件安全的情况下,灯泡L实际消耗的电功率的变化范围;
(4)在保证电路中各元件安全的情况下,整个电路消耗的电功率的变化范围;
(5)*(拓展)在保证电路中各元件安全的情况下,滑动变阻器的电功率的变化范围。

答案： 解：
(1)灯泡正常发光时，$U_{L额}=6V$，$P_{L额}=3W$
由$P=UI$得，正常发光电流：$I_{L额}=\frac{P_{L额}}{U_{L额}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$
由$I=\frac{U}{R}$得，灯泡电阻：$R_{L}=\frac{U_{L额}}{I_{L额}}=\frac{6V}{0.5A}=12Ω$
(2)电路中灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测总电流，电压表测R两端电压。
电路最大电流由灯泡额定电流、电流表量程、滑动变阻器允许通过最大电流决定，$I_{max}=I_{L额}=0.5A$（因$0.5A＜0.6A$且$0.5A＜1A$）
此时总电阻：$R_{总min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{18V}{0.5A}=36Ω$
滑动变阻器最小阻值：$R_{min}=R_{总min}-R_{L}=36Ω-12Ω=24Ω$
电压表量程为0~15V，当电压表示数最大$U_{Rmax}=15V$时，灯泡两端电压：$U_{Lmin}=U - U_{Rmax}=18V - 15V=3V$
此时电路电流：$I_{min}=\frac{U_{Lmin}}{R_{L}}=\frac{3V}{12Ω}=0.25A$
滑动变阻器最大阻值：$R_{max}=\frac{U_{Rmax}}{I_{min}}=\frac{15V}{0.25A}=60Ω$（$60Ω＜100Ω$，符合要求）
故滑动变阻器阻值变化范围：$24Ω≤R≤60Ω$
(3)灯泡实际功率$P_{L}=I^{2}R_{L}$，电流最大时功率最大，电流最小时功率最小。
$P_{Lmax}=P_{L额}=3W$（$I=0.5A$时）
$P_{Lmin}=I_{min}^{2}R_{L}=(0.25A)^{2}×12Ω=0.75W$
故灯泡实际电功率变化范围：$0.75W≤P_{L}≤3W$
(4)整个电路消耗的电功率$P=UI$，电压U不变，电流最大时功率最大，电流最小时功率最小。
$P_{max}=UI_{max}=18V×0.5A=9W$
$P_{min}=UI_{min}=18V×0.25A=4.5W$
故电路总功率变化范围：$4.5W≤P≤9W$
(5)滑动变阻器的电功率$P_{R}=U_{R}I=(U - IR_{L})I=UI - I^{2}R_{L}=18I - 12I^{2}$
此为关于I的二次函数，开口向下，对称轴$I=-\frac{b}{2a}=-\frac{18}{2×(-12)}=0.75A$，但电路最大电流为0.5A＜0.75A，故在$0.25A≤I≤0.5A$范围内，P随I增大而增大。
当$I=0.5A$时，$P_{Rmax}=U_{R}I=(18V - 0.5A×12Ω)×0.5A=12V×0.5A=6W$
当$I=0.25A$时，$P_{Rmin}=U_{Rmax}I=15V×0.25A=3.75W$
故滑动变阻器电功率变化范围：$3.75W≤P_{R}≤6W$
答案：
(1)0.5A，12Ω；
(2)24Ω~60Ω；
(3)0.75W~3W；
(4)4.5W~9W；
(5)3.75W~6W

2. 如图所示,电源电压恒为$3.0 V,R_1$为定值电阻,滑动变阻器$R_2$的阻值变化范围为0~50 Ω,闭合开关,当滑片P处于某一位置时,电压表的示数为2.0 V,电流表的示数为0.1 A。求:
(1)定值电阻$R_1$的阻值为多大?
(2)滑动变阻器的最大功率是多少?
(3)当滑动变阻器的功率为0.2 W时$,R_2$的阻值是多少?

答案： 解：
(1)由图知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路电流。
电源电压$U=3.0\,V$，$U_2=2.0\,V$，则$R_1$两端电压$U_1=U-U_2=3.0\,V-2.0\,V=1.0\,V$。
由$I=\frac{U}{R}$得，$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{1.0\,V}{0.1\,A}=10\,\Omega$。
(2)电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{3.0\,V}{10\,\Omega+R_2}$，
滑动变阻器功率$P_2=I^2R_2=\left(\frac{3.0}{10+R_2}\right)^2R_2=\frac{9R_2}{(10+R_2)^2}$。
化简得$P_2=\frac{9R_2}{R_2^2+20R_2+100}=\frac{9}{R_2+\frac{100}{R_2}+20}$，
当$R_2=\frac{100}{R_2}$，即$R_2=10\,\Omega$时，$P_2$最大，
$P_{2max}=\frac{9×10}{(10+10)^2}=\frac{90}{400}=0.225\,W$。
(3)由$P_2=0.2\,W$，得$\frac{9R_2}{(10+R_2)^2}=0.2$，
整理得$0.2(R_2^2+20R_2+100)=9R_2$，
$0.2R_2^2+4R_2+20=9R_2$，
$0.2R_2^2-5R_2+20=0$，
两边乘5：$R_2^2-25R_2+100=0$，
解得$R_2=\frac{25\pm\sqrt{625-400}}{2}=\frac{25\pm15}{2}$，
$R_2=20\,\Omega$或$R_2=5\,\Omega$（均在0~50 Ω范围内）。
答案：
(1)$10\,\Omega$；
(2)$0.225\,W$；
(3)$5\,\Omega$或$20\,\Omega$。