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16. 如图,已知△ABC.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(1) 作边 BC 上的中线 AD；
(2) 在中线 AD 上求作一点 E,使得点 E 到边 AB,BC 的距离相等.
(1) 作边 BC 上的中线 AD；
(2) 在中线 AD 上求作一点 E,使得点 E 到边 AB,BC 的距离相等.
答案：
（1）作图痕迹：分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线交BC于点D，连接AD，AD即为所求中线。
（2）作图痕迹：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于两点；分别以这两点为圆心，大于它们之间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点，过B与该交点作射线，此射线交AD于点E，点E即为所求。
（2）作图痕迹：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于两点；分别以这两点为圆心，大于它们之间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点，过B与该交点作射线，此射线交AD于点E，点E即为所求。
17. 如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,E 为边 AC 上一点,且 DE = CE.
(1) 求证：DE // BC；
(2) 若∠A = 90°,△BCD 的面积为 26,BC = 13,求 AD 的长.
(1) 求证：DE // BC；
(2) 若∠A = 90°,△BCD 的面积为 26,BC = 13,求 AD 的长.
答案：
(1) $\because CD$平分$\angle ACB$, $\therefore \angle DCE = \angle BCD$. $\because DE = CE$, $\therefore \angle DCE = \angle CDE$. $\therefore \angle BCD = \angle CDE$. $\therefore DE // BC$
(2) 过点D作$DF \perp BC$于点F. $\because \angle A = 90°$, CD平分$\angle ACB$, $\therefore AD = DF$. $\because S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} × 13 × DF = 26$, $\therefore DF = 4$. $\therefore AD = 4$
(1) $\because CD$平分$\angle ACB$, $\therefore \angle DCE = \angle BCD$. $\because DE = CE$, $\therefore \angle DCE = \angle CDE$. $\therefore \angle BCD = \angle CDE$. $\therefore DE // BC$
(2) 过点D作$DF \perp BC$于点F. $\because \angle A = 90°$, CD平分$\angle ACB$, $\therefore AD = DF$. $\because S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} × 13 × DF = 26$, $\therefore DF = 4$. $\therefore AD = 4$
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