《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

21. 对于平面直角坐标系中的点 $ P(a,b) $,若点 $ P' $ 的坐标为 $ (a + kb,ka + b) $(其中 $ k $ 为常数,且 $ k \neq 0 $),则称点 $ P' $ 为点 $ P $ 的“$ k $ 属派生点”。例如,点 $ P(1,4) $ 的“$ 2 $ 属派生点”为点 $ P'(1 + 2×4,2×1 + 4) $,即点 $ P'(9,6) $。
(1) 点 $ P(-2,3) $ 的“$ 3 $ 属派生点”点 $ P' $ 的坐标为______；
(2) 若点 $ P $ 的“$ 5 $ 属派生点”点 $ P' $ 的坐标为 $ (3,-9) $,求点 $ P $ 的坐标；
(3) 若点 $ P $ 在 $ x $ 轴的正半轴上,点 $ P $ 的“$ k $ 属派生点”为点 $ P' $,且线段 $ PP' $ 的长为线段 $ OP $ 的长的 $ 2 $ 倍,求 $ k $ 的值。

答案：
(1)$(7,-3)$
(2)$(-2,1)$
(3)$\pm 2$