《2025年同步练习上海科学技术出版社八年级数学上册沪科版》

17. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$是边 $AB$上的一点。
(1) 给出以下三个条件：① $BE是\triangle ABC$的角平分线；② $\angle DEB= \angle DBE$；③ $DE// BC$。从中选择两个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题。你选择的条件是______,结论是______；(填序号)
(2) 根据(1)中选择的条件,请证明你的结论。

答案：
(1) 答案不唯一.如：条件是①②;结论是③
(2) 若选择条件①②,结论③. 证明：
∵ BE 是△ABC的角平分线，
∴ ∠DBE=∠CBE.
∵ ∠DEB=∠DBE,
∴ ∠DEB=∠CBE.
∴ DE//BC

18. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,交 $BC$于点 $D$,$CE\perp AB$于点 $E$,$\angle BAC = 60^{\circ}$,$\angle BCE = 40^{\circ}$。求$\angle ADC$的度数。

答案： 80°