《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1 [2024 广东深圳期中]下列标注的图形名称与图形不相符的是 ( )

答案：
1.D 【解析】 是四棱锥，故 A 不符合题意； 是圆柱，故 B 不符合题意； 是圆锥，故 D 符合题意.故选 D.

2 如图,小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水,他不断改变正方体盒子的放置方式(假设盒子可以采用任何方式放置),盒子里的水便形成不同的几何体,则可能是盒子里的水形成的几何体的是①④⑤(填序号).
①长方体;②正方体;③圆柱体;④三棱锥;⑤三棱柱.

答案： 2.①④⑤ 【解析】根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱锥或三棱柱，不可能是正方体和圆柱体.

3 新考法[2025 上海静安区期末]补画下面的图形,使之成为长方体的平面直观图(虚线表示被遮住的线段,不必写出画法).

答案：
3.【解】如图所示：

下列说法:①棱柱的侧面可以是正方形,也可以是三角形;②棱柱的所有棱长都相等;③长方体、正方体都是四棱柱;④五棱锥共有 6 个面;⑤六棱柱有 8 个面,12 条棱,12 个顶点.其中正确的有 (B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 4.B 【解析】根据棱柱的结构特征可知棱柱的侧面可以是正方形，不可以是三角形，故①错误；棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误；长方体、正方体都是四棱柱，故③正确；五棱锥共有6个面，故④正确；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误.所以正确的有2个.故选 B.

5 [2024 陕西渭南期中]一个直 n 棱柱有 15 条棱,有 a 个面,有 b 个顶点,则 $ n - ab $ 的值为-65.

答案： 5.【解析】因为这个直n棱柱有15条棱，一个n棱柱有3n条棱，所以n=5.又因为直五棱柱有7个面，有10个顶点，所以a=7，b=10，所以n - ab的值为5 - 7×10 = - 65.

6 如图是一个正六棱柱,它的底面边长是 3 cm,高是 6 cm.
(1)这个棱柱共有12个顶点,有18条棱,所有的棱长的和是72cm.
(2)这个棱柱的侧面积是108 $ cm^2 $.
(3)通过观察,试用含 n 的式子表示 n 棱柱的面数为n+2,棱的条数为3n.

答案： 6.（1）12 18 72 （2）108 （3）n+2 3n
【解析】（1）正六棱柱有12个顶点，18条棱.上、下两底棱长之和为12×3 = 36（cm），侧棱长之和为6×6 = 36（cm），所以所有棱长之和为36 + 36 = 72（cm）.故答案为12，18，72.
（2）这个棱柱的侧面积为3×6×6 = 108（cm²）.故答案为108.
（3）因为正六棱柱有8个面，18条棱，所以n棱柱有(n + 2)个面，3n条棱.故答案为n + 2，3n.

|图号|顶点数 x|棱数 y|面数 z|
|(1)|8|12|6|
|(2)|6|9|5|
|(3)|8|12|6|
|(4)|8|13|7|
|(5)|10|15|7|
(2)x + z - 2 = y

答案： 7.【解】（1）填表如下：
图号 顶点数x 棱数y 面数z
（1） 8 12 6
（2） 6 9 5
（3） 8 12 6
（4） 8 13 7
（5） 10 15 7
（2）数量关系：x + z - 2 = y.