《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1[2025江苏无锡质检,中]把$-\frac{197}{198},-\frac{2010}{2011},-\frac{936}{937},-\frac{18}{19}$这四个数按由大到小的顺序排列,正确的是(A)
A.$-\frac{18}{19}＞-\frac{197}{198}＞-\frac{936}{937}＞-\frac{2010}{2011}$
B.$-\frac{18}{19}＞-\frac{936}{937}＞-\frac{197}{198}＞-\frac{2010}{2011}$
C.$-\frac{2010}{2011}＞-\frac{197}{198}＞-\frac{936}{937}＞-\frac{18}{19}$
D.$-\frac{2010}{2011}＞-\frac{936}{937}＞-\frac{197}{198}＞-\frac{18}{19}$

答案： A 【解析】|$-\frac{197}{198}$|$=\frac{197}{198}，$|$-\frac{2010}{2011}$|$=\frac{2010}{2011}，$|$-\frac{936}{937}$|$=\frac{936}{937}，$|$-\frac{18}{19}$|$=\frac{18}{19}. $因为$\frac{198}{197}=1+\frac{1}{197}，$$\frac{2011}{2010}=1+\frac{1}{2010}，$$\frac{937}{936}=1+\frac{1}{936}，$$\frac{19}{18}=1+\frac{1}{18}，$且$\frac{1}{2010}$＜\frac{1}{936}＜\frac{1}{197}＜\frac{1}{18}，所以\frac{2011}{2010}＜\frac{937}{936}＜\frac{198}{197}＜\frac{19}{18}，所以\frac{18}{19}＜\frac{197}{198}＜\frac{936}{937}＜\frac{2010}{2011}，所以-\frac{18}{19}＞$-\frac{197}{198}＞-\frac{936}{937}＞-\frac{2010}{2011}. $故选 A.

2[2025宁夏固原期中,中]用符号$[a,b]$表示$a,b$两个有理数中较大的数,用符号$(a,b)$表示$a,b$两个有理数中较小的数,则$[-1,-\frac{1}{2}]$＞$(0,-\frac{2}{3})$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞ 【解析】根据题意得$[-1,-\frac{1}{2}]=-\frac{1}{2}，$$(0,-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}. $因为$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{6}，$$-\frac{2}{3}=-\frac{4}{6}，$且|$-\frac{3}{6}$|$=\frac{3}{6}$＜|-\frac{4}{6}|=\frac{4}{6}，所以-\frac{1}{2}＞$-\frac{2}{3}，$故答案为＞.

3[中]在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是4.

答案： 4 【解析】用数字3分别替换其中的一个非零数字，得到的数分别是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423. 因为|-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|，所以最大的数是-1.0326，所以要使所得的数最大，则被替换的数字是4，故答案为4.

4[2025广东梅州调研,中]已知$|x|=2,|y|=3,|z|=4$,且$x＞y＞z$.求$x,y,z$的值.

答案： 【解】因为|x|=2，|y|=3，|z|=4，所以x=±2，y=±3，z=±4. 因为x＞y＞z，所以x=2，y=-3，z=-4或x=-2，y=-3，z=-4.

(1)上述方法是先通过找中间量$\frac{1}{2}$来比较出$\frac{99}{201}$与$\frac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小比较出$-\frac{99}{201}$与$-\frac{51}{101}$的大小,这种方法叫作借助中间量比较法;
(2)利用上述方法比较$-\frac{43}{126}$与$-\frac{79}{243}$的大小.
因为$\frac{43}{126}＞\frac{1}{3}$，$\frac{79}{243}＜\frac{1}{3}$，所以$\frac{43}{126}＞\frac{79}{243}$，所以$-\frac{43}{126}＜-\frac{79}{243}.$

答案： 【解】
(1)题中方法是先通过找中间量$\frac{1}{2}$来比较出$\frac{99}{201}$与$\frac{51}{101}$的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小比较出$-\frac{99}{201}$与$-\frac{51}{101}$的大小，这种方法叫作借助中间量比较法. 故答案为$\frac{1}{2}，$绝对值.
(2)因为$\frac{43}{126}＞\frac{1}{3}，$$\frac{79}{243}$＜\frac{1}{3}，所以\frac{43}{126}＞$\frac{79}{243}，$所以$-\frac{43}{126}＜-\frac{79}{243}.$

(1)和为定值$|x+2|+|x-3|$表示数轴上有理数$x$对应的点到-2和3对应的两点的距离之和.请你利用数轴,写出所有符合条件的整数$x$,使得$|x+2|+|x-3|=5$;-2,-1,0,1,2,3
(2)偶数个绝对值之和最小①$|x+3|+|x-4|$的最小值是7,此时$x$的取值范围是-3≤x≤4.
②$|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|$的最小值是18,此时$x$的取值范围是-4≤x≤2.
(3)奇数个绝对值之和最小①$|x+6|+|x+3|+|x-2|$的最小值是8,此时$x$的值是-3.
②$|x-1|+|x-2|+|x-3|+\cdots+|x-617|$取最小值时,$x$的值是309.

答案： 【解】
(1)|x+2|+|x-3|=5表示数轴上有理数x对应的点到-2和3对应的两点的距离之和为5，如图. 因为-2对应的点到3对应的点的距离是5，所以在-2和3之间(含-2和3)的整数均符合题意，所以使得|x+2|+|x-3|=5成立的所有整数x为-2,-1,0,1,2,3.
(2)①因为|x+3|+|x-4|=|x-(-3)|+|x-4|，所以|x+3|+|x-4|表示数轴上有理数x对应的点到-3和4对应的两点的距离之和. 假设点P在数轴上表示的数是x，点A表示的数是-3，点B表示的数是4. 点P可能在点A的左边，点A和点B之间(含点A和点B)，点B的右边. 当点P在点A的左边或点B的右边时，PA+PB的长度均大于AB的长度；当点P在点A和点B之间(含点A和点B)时，PA+PB的长度等于AB的长度，所以x在-3和4之间(含-3和4)，即-3≤x≤4时，|x+3|+|x-4|取得最小值，最小值为7. 故答案为7,-3≤x≤4. ②因为|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|=|x-(-7)|+|x-(-4)|+|x-2|+|x-5|，所以x在-4和2之间(含-4和2)，即-4≤x≤2时，|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|取得最小值，最小值为18. 故答案为18,-4≤x≤2.
(3)①因为|x+6|+|x+3|+|x-2|=|x-(-6)|+|x-(-3)|+|x-2|，所以|x+6|+|x+3|+|x-2|表示数轴上有理数x对应的点到-6,-3和2对应的点的距离之和. 假设点P在数轴上表示的数是x，点A表示的数是-6，点B表示的数是-3，点C表示的数是2，易得当点P在点B处时，点P到A,B,C三点的距离之和为AC的长度；当点P在除点B外的任意位置时，点P到A,B,C三点的距离之和均大于AC的长度，所以x=-3时，|x+6|+|x+3|+|x-2|取得最小值，最小值为8. 故答案为8,-3. ②因为(1+617)÷2=309，所以当x=309时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|取得最小值. 故答案为309.