《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文转为密文(加密),接收方由密文转为明文(解密).已知有一种密码,将 26 个小写英文字母 a,b,c,···,z 依次对应 26,25,24,···,1 这 26 个整数(见表格),当明文中的字母对应的序号为 a 时,将$(a + 8)$除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文 r 对应密文 j.按上述规定,将明文“shuxue”译成密文后是(A)
A.kzmpmw
B.wmpmzk
C.kzwpwm
D.ixmpmu

答案： 1.A 【解析】s对应的序号是8，(8+8)÷26=0……16，则对应密文为k；h对应的序号是19，(19+8)÷26=1……1，则对应密文为z；u对应的序号是6，(6+8)÷26=0……14，则对应密文为m；x对应的序号是3，(3+8)÷26=0……11，则对应密文为p；u对应的序号是6，(6+8)÷26=0……14，则对应密文为m；e对应的序号是22，(22+8)÷26=1……4，则对应密文为w，所以将明文“shuxue”译成密文后是“kzmpmw”.故选A.

2 [2025 江苏盐城期中,较难]【阅读材料】
在生活中,密码的应用随处可见,如电子支付、电子门禁、密码认证等.如今,密码学已成为网络信息安全的核心,密码学的研究运用了越来越多的数学知识.
有一种密码的明文按计算机键盘上的字母顺序排列,Q,W,E,···,N,M 这 26 个字母依次对应 1,2,3,···,25,26 这 26 个自然数(见下表).设明文的任意一个字母所对应的自然数为 x,通过某种规定的运算程序把 x 转化为对应的自然数$x',x'$对应的字母为密文.
运算程序如下:

例如:将明文 M 转换成密文的过程如下:$M→26$(26 被 4 除余 2)$→\frac {26 + 2}{4}+12 = 19→L$,即明文 M 对应的密文为 L;将密文 P 转换成明文的过程如下:$P→10→(10 - 6)×4 - 1 = 15→G$,即密文 P 对应的明文为 G.
【解决问题】
(1)按照以上程序加密 1 次,明文 I 对应的密文为____;明文 NLZF 对应的密文为____;
(2)按照以上程序加密 1 次的密文为“康居学子”的首字母 KJXZ,则其对应的明文为____;
(3)加密可以重复进行,按照以上程序加密 2024 次,求明文 V 对应的密文.

答案： 2.【解】
(1)明文I转换成密文的过程如下：I→8(8被4整除)→$\frac{8}{4}=2$→W；明文NLZF转换成密文的过程如下：N→25(25被4除余1)→$\frac{25+3}{4}+19=26$→M，L→19(19被4除余3)→$\frac{19+1}{4}+6=11$→A，Z→20(20被4整除)→20÷4=5→T，F→14(14被4除余2)→$\frac{14+2}{4}+12=16$→H，所以明文I对应的密文为W，明文NLZF对应的密文为MATH.故答案为W，MATH.
(2)K→18→(18-12)×4-2=22→C，J→17→(17-12)×4-2=18→K，X→21→(21-19)×4-3=5→T，Z→20→(20-19)×4-3=1→Q，所以KJZX对应的明文为CKTQ，故答案为CKTQ.
(3)V→23(23被4除余3)→$\frac{23+1}{4}+6=12$→S；S→12(12被4整除)→12÷4=3→E；E→3(3被4除余3)→$\frac{3+1}{4}+6=7$→U；U→7(7被4除余3)→$\frac{7+1}{4}+6=8$→I；I→8(8被4整除)→8÷4=2→W；W→2(2被4除余2)→$\frac{2+2}{4}+12=13$→D；D→13(13被4除余1)→$\frac{13+3}{4}+19=23$→V，所以得到的密文按S，E，U，I，W，D，V的顺序循环出现.因为2024÷7=289……1，所以加密2024次，明文V对应的密文为S.