《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1 [2024 江苏苏州调研,中]小明在某月的月历上圈出相邻的三个数,算出这三个数的和是 78,则这三个数的排列方式一定不可能是 (B)

答案： B 【解析】A 选项,设最小的数是 x.x+x+1+x+2=78,解得x=25,故本选项错误.B 选项,设最小的数是 x.x+x+7+x+14=78,解得x=19,此时最下面的数为19+14=33,故本选项正确.C 选项,设最小的数是 x.x+x+1+x+1+7=78,解得x=23,故本选项错误.D 选项,设最小的数是 x.x+x+7+x+7+1=78,解得x=21,故本选项错误.故选 B.

如图,在某月的月历表中用框数器“”框出 3,5,11,17,19 五个数,它们的和为 55,若将“”在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是 (D)
A.40
B.88
C.107
D.110

答案： D 【解析】设正中间的数为 x,则 x 为正整数.这五个数的和为x-8+x-6+x+x+6+x+8=5x.由5x=40得x=8.因为x-8=0,所以x=8不符合题意;由5x=88得x=88/5,不符合题意;由5x=107得x=107/5,不符合题意;由5x=110得x=22,符合题意.综上,它们的和可能是110,故选 D.

3 [2025 山西太原质检,中]小红在某月的月历中任意框出如图所示的四个数,但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数,用含字母 b 的代数式表示 a 的结果是 a= ____b+5.

答案： b+5 【解析】设上面阴影部分的数字为 x,则下面阴影部分的数字为x+7.根据题意得x=b-1,x+7=a+1,即b-1=a-6,整理得a=b+5,故答案为b+5.

4 [2025 江苏宿迁期末,较难]嘉嘉和淇淇都出生于 2010 年 2 月份,两人的出生日不是同一天,但都是星期五,且嘉嘉比淇淇出生早. 如果两人出生日期之和是 38,那么嘉嘉的出生日期是12号,淇淇的出生日期是26号.

答案： 12 26 【解析】设嘉嘉的出生日期为 x 号.若他们的出生日期相差7天,则淇淇的出生日期为(x+7)号,所以x+7+x=38,解得x=31/2,不符合题意;若他们的出生日期相差14天,则淇淇的出生日期为(x+14)号,所以x+14+x=38,解得x=12,符合题意,则此时淇淇的出生日期为26号;若他们的出生日期相差21天,则淇淇的出生日期为(x+21)号,所以x+21+x=38,解得x=17/2,不符合题意.综上所述,嘉嘉的出生日期为12号,淇淇的出生日期为26号.故答案为12,26.

(1)如图(1),吉姆同学在某月的月历上圈出 2×2 个数,正方形的方框内的四个数的和是 32,那么这四个数是4,5,11,12.
(2)如图(2),玛丽也在相同的月历上圈出 2×2 个数,斜框内的四个数的和是 42,则它们分别是7,8,13,14.
(3)如图(3),莉莉也在相同的月历上圈出 5 个数,呈十字框形,它们的和是 50,则中间的数是10.
(4)某月 5 个星期日的和是 75,则这个月中最后一个星期日是29号.

答案：
(1)4,5,11,12
(2)7,8,13,14
(3)10
(4)29 【解析】
(1)设题图
(1)左上角的数是x.由题意得x+x+1+x+7+x+8=32,解得x=4.所以这四个数是4,5,11,12.故答案为4,5,11,12.
(2)设题图
(2)左上角的数是y.由题意得y+y+1+y+6+y+7=42,解得y=7.y+1=8,y+6=13,y+7=14.故答案为7,8,13,14.
(3)设中间的数是m,则5m=50,解得m=10.故答案为10.
(4)设这个月中最后一个星期日是n号,则n+n-7+n-14+n-21+n-28=75,解得n=29.故答案为29.

6 [2024 广东江门新会区期末,较难]如下所示是某月的部分月历表:

请回答下列问题:
(1)若一竖列的相邻三个数的和为 42,请求出这三天的号数.
(2)若 2×2 的长方形方块中的四个数的和为 80,请求出这四天的号数.
(3)如果 3×3 的长方形方块中九个数的和是 171,你能求出这九个数中最小的数吗? 若能,请求出这个数;若不能,请说明理由. 这九个数的和与最中间的数有什么关系?

答案： 【解】
(1)设这三天的号数分别为x-7,x,x+7.根据题意得(x-7)+x+(x+7)=42,解得x=14,所以x-7=7,x+7=21.所以这三天的号数分别是7,14,21.
(2)设2×2的长方形方块中左上角的数为a,则其他三个数分别为a+1,a+7,a+8.根据题意得a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=80,解得a=16,所以a+1=17,a+7=23,a+8=24.所以这四天的号数分别为16,17,23,24.
(3)能.设3×3的长方形方块中左上角的数为m.根据题意得m+(m+1)+(m+2)+(m+7)+(m+8)+(m+9)+(m+14)+(m+15)+(m+16)=171,解得m=11,所以m+1=12,m+2=13,m+7=18,m+8=19,m+9=20,m+14=25,m+15=26,m+16=27.因为13,20,27位于第六列,且27＜30,所以存在九个数的和是171,其中最小的数为11.因为171=19×9,所以这九个数的和是最中间的数的9倍.