《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1 [中]甲、乙两人完成一项工作,甲先做了 3 天,然后乙再加入,两人一起完成剩下的工作,设工作总量为 1,工作进度如下表,则完成这项工作共需(A)
|天数|第 3 天|第 5 天|
|工作进度|$\frac {1}{4}$|$\frac {1}{2}$|
A.9 天
B.10 天
C.11 天
D.12 天

答案： A 【解析】从题表中可知，甲做3天完成$\frac{1}{4}$，所以每天完成$\frac{1}{12}$，因此甲做5天完成的工作量为$\frac{5}{12}$，乙做2天完成的工作量为$\frac{1}{2}-\frac{5}{12}=\frac{1}{12}$，因此乙每天完成的工作量为$\frac{1}{24}$。设完成这项工作共需要x天，则甲做了x天，乙做了(x - 3)天。依题意，得$\frac{x}{12}+\frac{x - 3}{24}=1$，解得x = 9。

2 [2025 安徽合肥期末,中]受连日暴雨影响,某地 A、B 两个村庄突发泥石流灾害,急需从市中心东、西两个储备仓库调运救灾物资.已知这两个储备仓库均有救灾物资 15 吨,其中 A 村需要 18 吨,B 村需要 12 吨.从东仓库运往 A、B 两村的运费分别为 60 元/吨和 20 元/吨,从西仓库运往 A、B 两村的运费分别为 40 元/吨和 30 元/吨.
(1)设从东仓库调运 x 吨救灾物资运往 A 村,完成下列表格:

(2)调运结束之后,结算运费时发现,从东、西两个仓库调运物资的运费相差 220 元,求 x 的值.

答案：
【解】
(1)从东仓库调运x吨救灾物资去A村时，物资调运情况如图所示。

根据上图填表如下：
运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨
东仓库 x 15 - x
西仓库 18 - x x - 3
(2)由题意知，从东仓库调运物资的运费为60x + 20(15 - x) = (40x + 300)元，从西仓库调运物资的运费为40(18 - x) + 30(x - 3) = (630 - 10x)元。若40x + 300 - (630 - 10x) = 220，解得x = 11；若630 - 10x - (40x + 300) = 220，解得x = 2.2 ＜ 3，不符合题意，应舍去。所以x的值为11。

【解决问题】
(1)①将上面表格中的横线部分用含 x 的式子表示；
8x + 10 4x - 10
②分别求 1 个乒乓球的质量和 1 个一次性纸杯的质量.
1个乒乓球的质量为4克，1个一次性纸杯的质量为3克。
【拓展设计】
(2)天平左边：乒乓球8个；天平右边：一次性纸杯4个和2个10克的砝码；天平状态：平衡

答案： 【解】
(1)①根据题意填表如下：
天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球的总质量 一次性纸杯的总质量
记录1 8个乒乓球和1个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 8x $8x + 10$
记录2 4个乒乓球 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 4x $4x - 10$
②由题意得，$8x + 10=\frac{14}{2}(4x - 10)$，解得x = 4，所以(4x - 10)÷2 = (4×4 - 10)÷2 = 3，所以1个乒乓球的质量为4克，1个一次性纸杯的质量为3克。
(2)乒乓球8个，一次性纸杯4个 + 2个10克的砝码能使天平平衡，填表如下：
天平左边 天平右边 天平状态
记录3 乒乓球8个 一次性纸杯4个和2个10克的砝码 平衡
理由如下：
设一次性纸杯个数为m个，则乒乓球的个数为2m个。由题意得，4·2m = 3m + 2×10，解得m = 4，所以2m = 8，所以天平左边放乒乓球8个，天平右边放一次性纸杯4个和2个10克的砝码能使天平平衡。