《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1[2024河北邯郸期中,中]若$(-2023)×100$的值记为p,则$(-2023)×99$的值可表示为(C)
A.$p+1$
B.$p-1$
C.$p+2023$
D.$p-2023$

答案： C 【解析】因为$(-2023)×100$的值记为$p$，所以$(-2023)×99=(-2023)×(100-1)=(-2023)×100-(-2023)×1=(-2023)×100+2023=p+2023$. 故选 C.

2[2025江苏宿迁期末,中]若一个数的倒数与这个数的相反数的和为0,则这个数是(D)
A.1
B.-1
C.0
D.1或-1

答案： D 【解析】由题意可知这个数的倒数等于它本身，故这个数是 1 或-1. 故选 D.

3[2024宁夏中卫期中,中]小阳在做一道计算题$-\frac {5}{6}×\frac {1}{7}×■$时,不小心将一滴墨水滴在了本子上,盖住了其中一个数字,导致他无法计算,在求助老师时老师告诉他:“被盖住的数字是7,13,17中的一个,并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”,则被盖住的数字是7.

答案： 7 【解析】观察$-\frac{5}{6}×\frac{1}{7}×■$，数字 7，13，17 中，只有数字 7 可以直接用乘法结合律来计算. 故答案为 7.

4[2024河南南阳期末,中]在数轴上,有理数m所对应的点与-1所对应的点相距4个单位,a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数,则$2a+2b+(a+b-3cd)-m$的值为2 或-6.

答案： 2 或-6 【解析】因为有理数$m$所对应的点与-1 所对应的点相距 4 个单位，所以$m=-5$或 3. 因为$a,b$互为相反数，且都不为零，$c,d$互为倒数，所以$a+b=0$，$cd=1$. 当$m=-5$时，原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-(-5)=2$；当$m=3$时，原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-3=-6$. 故答案为 2 或-6.

5[中]已知有理数a,b满足$ab≤0,a+b＞0,7a+2b+1= -|b-a|$,则$(2a+b+\frac {1}{3})(a-b)$的值为____0.

答案： 0 【解析】因为$ab\leq0$，$a+b＞0$，所以$a,b$异号或其中一个为 0，另一个为正数. ①若$a＞0$，$b＜0$，因为$a+b＞0$，所以$7a+2b+1=5a+2a+2b+1=5a+2(a+b)+1＞0$. 因为$-|b-a|\leq0$，所以这种情况不存在；②若$a＜0$，$b＞0$，则$b-a＞0$. 因为$7a+2b+1=-|b-a|$，所以$7a+2b+1=-(b-a)$，所以$6a+3b+1=0$，所以$2a+b+\frac{1}{3}=0$，所以$\left( 2a+b+\frac{1}{3} \right)(a-b)=0$；③若$a=0$，$b＞0$，因为$7a+2b+1=2b+1＞0$，$-|b-a|=-b＜0$，所以这种情况不存在；④若$a＞0$，$b=0$，因为$7a+2b+1=7a+1＞0$，$-|b-a|=-a＜0$，所以这种情况不存在. 故答案为 0.

6[2025湖南永州期末,较难]用$f(n)$表示组成n的所有数字的乘积,例如:$f(29)= 2×9= 18,f(207)= 2×0×7= 0$.则$f(1)+f(2)+... +f(100)= $2070.

答案： 2070 【解析】根据题意得$f(1)+f(2)+\cdots+f(9)+f(10)=1+2+3+\cdots+9+0$，$f(11)+f(12)+\cdots+f(19)+f(20)=1×1+1×2+1×3+\cdots+1×9+2×0=1×(1+2+3+\cdots+9)$，$f(21)+f(22)+\cdots+f(29)+f(30)=2×1+2×2+2×3+\cdots+2×9+3×0=2×(1+2+3+\cdots+9)$，$f(31)+f(32)+\cdots+f(39)+f(40)=3×1+3×2+3×3+\cdots+3×9+4×0=3×(1+2+3+\cdots+9)$，$f(41)+f(42)+\cdots+f(49)+f(50)=4×1+4×2+4×3+\cdots+4×9+5×0=4×(1+2+3+\cdots+9)$，$f(51)+f(52)+\cdots+f(59)+f(60)=5×1+5×2+5×3+\cdots+5×9+6×0=5×(1+2+3+\cdots+9)$，$f(61)+f(62)+\cdots+f(69)+f(70)=6×1+6×2+6×3+\cdots+6×9+7×0=6×(1+2+3+\cdots+9)$，$f(71)+f(72)+\cdots+f(79)+f(80)=7×1+7×2+7×3+\cdots+7×9+8×0=7×(1+2+3+\cdots+9)$，$f(81)+f(82)+\cdots+f(89)+f(90)=8×1+8×2+8×3+\cdots+8×9+9×0=8×(1+2+3+\cdots+9)$，$f(91)+f(92)+\cdots+f(99)+f(100)=9×1+9×2+9×3+\cdots+9×9+1×0×0=9×(1+2+3+\cdots+9)$，所以$f(1)+f(2)+\cdots+f(100)=(1+1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+\cdots+9)=46×45=2070$，故答案为 2070.

7[中]学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:计算:$49\frac {24}{25}×(-5)$,看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下:
小明:原式$=-\frac {1249}{25}×5= -\frac {1249}{5}= -249\frac {4}{5};$
小军:原式$=(49+\frac {24}{25})×(-5)= 49×(-5)+\frac {24}{25}×(-5)= -249\frac {4}{5}.$
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)你认为还有更好的解法吗?如果有,请把它写出来.
(3)用你认为最简便的方法计算:$19\frac {15}{16}×(-8).$

答案： 【解】
(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法.$49\frac{24}{25}×(-5)=\left( 50-\frac{1}{25} \right)×(-5)=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}$.
(3)$19\frac{15}{16}×(-8)=\left( 20-\frac{1}{16} \right)×(-8)=20×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)=-160+\frac{1}{2}=-159\frac{1}{2}$.

8核心素养运算能力[2024安徽淮北期末,较难]阅读理解:计算$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})-(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})$时,若把$\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}与\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}$各看作一个整体,再利用乘法分配律进行运算,可以大大降低难度.过程如下:
解:设$\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}$为A,$\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}$为B,
则原式$=B(1+A)-A(1+B)= B+AB-A-AB= B-A= \frac {1}{5}$.请用上面方法计算:
(1)$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6}+\frac {1}{7})-(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6}+\frac {1}{7})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}+\frac {1}{6});$
(2)$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n+1})-(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n+1})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{n}).$

答案： 【解】
(1)设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$为$A$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$为$B$，则原式$=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=\frac{1}{7}$.
(2)设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}$为$A$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n+1}$为$B$，则原式$=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=\frac{1}{n+1}$.