《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1 [2024 江西赣州章贡区期中,中]任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解:$n= p×q$(p,q 是正整数,且$p≤q$),如果$p×q$在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称$p×q$是n的最佳分解,并规定:$S(n)= \frac {p}{q}$. 例如 18 可以分解成$1×18,2×9或3×6$,则$S(18)= \frac {3}{6}= \frac {1}{2}$;例如35 可以分解成$1×35,5×7$,则$S(35)= \frac {5}{7}$,则$S(128)$的值是(A)
A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {3}{4}$
C.$\frac {1}{8}$
D.$\frac {1}{32}$

答案： A

2 [2025 江苏扬州调研,中]新定义:规定“!”是一种数学运算符号,且$1!= 1,2!= 2×1= 2,3!= 3×2×1= 6,4!= 4×3×2×1= 24,... $,则$-\frac {100!}{98!}=$-9900.

答案： -9900

3 [较难]设$a= 1÷2÷3÷4,b= 1÷(2÷3÷4),c= 1÷(2÷3)÷4,d= 1÷2÷(3÷4)$,计算$(b÷a)÷(c÷d)= $256.

答案： 256

4 [2024 福建厦门质检,较难]三个互不相等的有理数,既可以表示为$0,b,\frac {b}{a}$的形式,也可以表示为$1,a,a+b$的形式,那么$a-b= $-2.

答案： -2

5 [中]规定一种新的运算:$a\otimes b= \frac {1}{a}+\frac {1}{b}$.
(1)$1\otimes 2=$1.5;
(2)变形:对有理数 a,b,定义新运算“※”如下:$a※b= a×b÷(a+b)$,请计算:$[12※(-4)]※(-3)$=-2.

答案：
(1)1.5；
(2)-2

(1)上述得到的结果不同,你认为解法一是错误的;
(2)请你选择合适的解法计算:$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})$.
$-\frac{1}{14}$

答案：
(1)一；
(2)-$\frac{1}{14}$

7 核心素养运算能力[较难](1)三个有理数 a,b,c满足$abc＞0$,求$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}$的值;
(2)若 a,b,c 为三个不为 0 的有理数,且$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}+\frac {|c|}{c}= -1$,求$\frac {abc}{|abc|}$的值.

答案：
(1)3或-1；
(2)1