《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

代数式：$a$,$-2ab$,$x + y$,$x^{2}+y^{2}$,$-1$,$\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}$,$\frac{1}{x}$,其中单项式共有(C)
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个

答案： 1.C　【解析】a,−2ab,x+y,x²+y²,−1,$\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}$,$\frac{1}{x}$中单项式有a,−2ab,−1,$\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}$,共4个,故C选项正确.故选C.

2下列说法正确的是(A)
A.$\frac{x^{2}y}{3}$的次数是3
B.$2\pi r^{2}$的次数是3
C.$-1$不是单项式
D.$-\frac{xy}{2}的系数是-1$

答案： 2.A　【解析】A选项，$\frac{x^{2}y}{3}$的次数是3,故本选项正确，符合题意;B选项,2πr²的次数是2,故本选项错误，不符合题意;C选项，−1是单项式，故本选项错误，不符合题意;D选项，$-\frac{xy}{2}$的系数是$-\frac{1}{2}$,故本选项错误，不符合题意.故选A.

3一个同时含有字母$x$,$y$,$z$(无其他字母),且系数为3的5次单项式共有(B)
A.5个
B.6个
C.7个
D.不能确定

答案： 3.B　【解析】一个同时含有字母x,y,z,且系数为3的5次单项式有3x³yz,3xy³z,3xyz³,3x²y²z,3x²yz²,3xy²z²,共有6个.故选B.

单项式$-\frac{2x^{2}y^{5}}{7}的系数是m$,次数是$n$,则$mn= $-2.

答案： 4.−2　【解析】由题意得$m=-\frac{2}{7}$,n=7,所以$mn=-\frac{2}{7}×7=-2$.故答案为−2.

5已知$(m - 1)a^{\vert m + 1\vert}b^{3}是关于a$,$b$的五次单项式,则$m$的值为−3.

答案： 5.−3　【解析】因为$(m - 1)a^{|m + 1|}b^{3}$是关于a,b 的五次单项式,所以$|m + 1| = 2$,所以$m + 1 = ±2$,所以$m = 1$或$m = - 3$.因为$m - 1 ≠ 0$,所以$m = - 3$,故答案为−3.

6[2025江苏宿迁期中]按一定规律排列的单项式：$2x$,$-4x^{2}$,$6x^{3}$,$-8x^{4}$,$10x^{5}$,$-12x^{6}$,…,第20个单项式是$-40x^{20}$.

答案： 6.$-40x^{20}$　【解析】由题意知，这列单项式的系数依次为2,−4,6,−8，10,...，所以第n个单项式的系数为$(-1)^{n + 1}×2n$.这列单项式的次数依次为1,2,3,4,5,...，所以第n个单项式的次数为n,所以第n个单项式可表示为$(-1)^{n + 1}×2n\cdot x^{n}$.当$n = 20$时,$(-1)^{n + 1}×2n\cdot x^{n}=-40x^{20}$,即第20个单项式为$-40x^{20}$.故答案为$-40x^{20}$.

7[2024江苏无锡期中]在下列代数式：$\frac{1}{2}ab$,$\frac{a + b}{2}$,$ab^{2}+b + 1$,$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$,$x^{3}+x^{2}-3$,$\frac{3a + 2}{5\pi}$中,多项式有(B)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： 7.B　【解析】多项式有$\frac{a + b}{2}$,$ab^{2} + b + 1$,$x^{3} + x^{2} - 3$,$\frac{3a + 2}{5\pi}$,共4个,故选B.

8对于多项式$x^{2}-5x - 6$,下列说法正确的是( )

A.它是三次三项式
B.它的常数项是6
C.它的一次项系数是$-5$
D.它的二次项系数是2

答案：
8.C　【解析】

9新考向开放性试题写出一个次数是2,且字母只有$a$,$b$的三项式：$a^{2} + b + 1$.

答案： 9.$a^{2} + b + 1$(答案不唯一)

10[2025江苏南通期中]如果多项式$-3x^{\vert n\vert + 1}+(n - 1)x + 1是关于x$的二次三项式,则$n= $−1.

答案： 10.−1　【解析】因为多项式$-3x^{|n| + 1} + (n - 1)x + 1$是关于x的二次三项式,所以$|n| + 1 = 2$且$n - 1 ≠ 0$,所以$n = - 1$,故答案为−1.

11当$k= $1时,多项式$x^{2}+(k - 1)xy - 3y^{2}-5中不含xy$项.

答案： 11.1　【解析】由题意得$k - 1 = 0$,解得$k = 1$.

12下列代数式：$\frac{1}{a}$,$2x + y$,$\frac{1}{3}a^{2}b$,$\frac{x - y}{\pi}$,$\frac{5y}{4x}$,$0.5$,$a$,其中整式有(B)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

答案： 12.B　【解析】整式有$2x + y$,$\frac{1}{3}a^{2}b$,$\frac{x - y}{\pi}$,0.5,a,共有5个.故选B.

13已知关于$x的整式(\vert k\vert - 3)x^{3}+(k - 3)x^{2}-k$.
(1)若是二次式,则$k$的值为-3；
(2)若是二项式,则$k$的值为-3或0.

答案： 13.
(1)−3
(2)−3或0　【解析】
(1)因为关于x的整式是二次式,所以$|k| - 3 = 0$且$k - 3 ≠ 0$,解得$k = - 3$.
(2)因为关于x的整式是二项式,所以①$|k| - 3 = 0$且$k - 3 ≠ 0$,解得$k = - 3$;②$k = 0$.故k的值是−3或0.

14请把下列各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：①1,②$s = ab$,③$r$,④$\frac{3}{4}$,⑤$\frac{2}{5}$,⑥$m(m + n)$,⑦$\frac{x^{2}}{x}$,⑧$2^{8}mn$.

答案：
14.【解】如图所示.

15单项式$-3\pi^{2}x^{3}y$的系数是$-3\pi^{2}$,次数是4.

答案： 15.$-3\pi^{2}$ 4