《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

一、选择题(24分)
1 [2025湖南益阳期中]下列选项中计算结果为负数的是(C)
A.$-(-2)$
B.$3-(-2)$
C.$3×(-2)$
D.$(-3)^{2}$

答案： C 【解析】A选项,-(-2)=2,结果是正数,故不符合题意;B选项,3-(-2)=5,结果是正数,故不符合题意;C选项,3×(-2)=-6,结果是负数,故符合题意;D选项,(-3)²=9,结果是正数,故不符合题意.故选C.

国庆节假期间,各旅游景区节庆氛围浓厚,某景区设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”,数字639000用科学记数法可表示为(C)
A.$6.39×10^{6}$
B.$0.639×10^{6}$
C.$6.39×10^{5}$
D.$0.639×10^{5}$

答案： C 【解析】639000用科学记数法可表示为6.39×10⁵,故选C.

3 [2025湖北武汉期中]若$|a-3|= |a|+|-3|$,则a的值是(C)
A.任意有理数
B.任意一个非负数
C.任意一个非正数
D.任意一个负数

答案： C 【解析】当a≥3时,|a-3|=a-3,|a|+|-3|=a+3,此时|a-3|≠|a|+|-3|;当0＜a＜3时,|a-3|=-a+3,|a|+|-3|=a+3,此时|a-3|≠|a|+|-3|;当a≤0时,|a-3|=-a+3,|a|+|-3|=-a+3,此时|a-3|=|a|+|-3|,所以若|a-3|=|a|+|-3|,则a的值是任意一个非正数.故选C.

4 a,b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列5个式子:①$a-b＜0$,②$a+b＜0$,③$ab＜0$,④$(a+1)(b+1)＜0$,⑤$(a-1)(b+1)＜0$中,一定成立的有(C)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C 【解析】由题图可知,a＜-1,b＞-1,|a|＞|b|,所以a-b＜0,a+b＜0,①②一定成立;a,b有可能同号,也有可能异号,③不一定成立;a+1＜0,b+1＞0,a-1＜0,所以④⑤一定成立.所以①②④⑤一定成立,故选C.

5 如图(1),在五环图案内,分别填写数字a,b,c,d,e,其中a,b,c表示三个连续偶数$(a＜b＜c)$,d,e表示两个连续奇数$(d＜e)$,且满足$a+b+c= d+e$,如图(2),$2+4+6= 5+7$.若$b= -12$,则$d^{2}-e^{2}$的结果为(B)
A.-72
B.72
C.-56
D.56

答案： B 【解析】因为a,b,c表示三个连续偶数,b=-12,所以a=-14,c=-10,所以a+b+c=-36.因为d,e表示两个连续奇数,所以d=-19,e=-17,所以d²-e²=361-289=72,则d²-e²的结果为72.故选B.

观察下列算式:$2^{1}= 2$,$2^{2}= 4$,$2^{3}= 8$,$2^{4}= 16$,$2^{5}= 32$,$2^{6}= 64$,$2^{7}= 128$,$2^{8}= 256$,…$$,$3^{1}= 3$,$3^{2}= 9$,$3^{3}= 27$,$3^{4}= 81$,$3^{5}= 243$,$3^{6}= 729$,$3^{7}= 2187$,$3^{8}= 6561$,…$$,根据上述算式反映的规律,可知$2^{11}+3^{11}$的末位数字是(B)
A.3
B.5
C.7
D.9

答案： B 【解析】因为2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,2⁶=64,2⁷=128,2⁸=256,…,以此类推,2¹,2²,2³,…,2ⁿ这一列数的末位数字以2,4,8,6为一循环出现.因为11÷4=2……3,所以2¹¹的末位数字为8.因为3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81,3⁵=243,3⁶=729,3⁷=2187,3⁸=6561,…,以此类推,3¹,3²,3³,…,3ⁿ这一列数的末位数字以3,9,7,1为一循环出现.因为11÷4=2……3,所以3¹¹的末位数字为7.因为8+7=15,所以2¹¹+3¹¹的末位数字是5.故选B.

二、填空题(24分)
7 在$-4,-1\frac {1}{2},0,-3.2,-0.5,5,-1,2.4$中,若负数共有M个,正数共有N个,则$M-N= $3.

答案： 3 【解析】在-4,-1$\frac{1}{2}$,0,-3.2,-0.5,5,-1,2.4中,正数有5,2.4,共2个,负数有-4,-1$\frac{1}{2}$,-3.2,-0.5,-1,共5个,所以M=5,N=2,所以M-N=5-2=3.故答案为3.

8 设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,d是倒数等于它本身的有理数,那么$a^{2}-b^{2}+2d-c= $2或-2.

答案： 2或-2 【解析】因为a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,d是倒数等于它本身的有理数,所以a=1,b=-1,c=0,d=±1,所以当d=1时,a²-b²+2d-c=1²-(-1)²+2×1-0=1-1+2-0=2;当d=-1时,a²-b²+2d-c=1²-(-1)²+2×(-1)-0=1-1+(-2)-0=-2.综上,a²-b²+2d-c的值为2或-2,故答案为2或-2.

9 [2024江苏泰州期中]如图所示是计算机程序计算框图,若开始输入$x= -1$,则最后输出的结果是-22.

答案： -22 【解析】当x=-1时,-1×6-(-2)=-6+2=-4＞-5.当x=-4时,(-4)×6-(-2)=-22＜-5,所以最后输出的结果是-22.故答案为-22.

10 若x是有理数,则$|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|+…+|x-2022|$的最小值是511060.

答案： 511060 【解析】当x=1012时,算式|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|+…+|x-2022|的值最小,最小值是2|x-2|+2|x-4|+2|x-6|+…+2|x-1010|+|x-1012|=2020+2016+2012+…+4+0=(2020+0)×506÷2=2020×506÷2=511060.故答案为511060.

11 [2024重庆长寿区期末]如果$2a+b= 0(a≠0)$,则$|\frac {a}{|b|}-1|+|\frac {|a|}{b}-2|$的值为______3.

答案： 3 【解析】因为2a+b=0(a≠0),所以2a=-b,所以$\frac{a}{b}=-\frac{1}{2}$,a,b异号,所以当a＞0,b＜0时,$\frac{a}{|b|}=\frac{1}{2}$,$\frac{|a|}{b}=-\frac{1}{2}$,所以$|\frac{a}{|b|}-1|+|\frac{|a|}{b}-2|=|\frac{1}{2}-1|+|-\frac{1}{2}-2|=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=3$;当a＜0,b＞0时,$\frac{a}{|b|}=-\frac{1}{2}$,$\frac{|a|}{b}=\frac{1}{2}$,所以$|\frac{a}{|b|}-1|+|\frac{|a|}{b}-2|=|-\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{2}-2|=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$.故答案为3.

12 新考法 [2025广东广州调研]若$a＜\frac {1}{\frac {1}{2011}+\frac {1}{2012}+\frac {1}{2013}+\frac {1}{2014}+\frac {1}{2015}}＜a+1$,则自然数$a= $402.

答案： 402 【解析】设$x=\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}$.因为$\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}＜\frac{1}{2011}×5$,$\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}＞\frac{1}{2015}×5$,所以$\frac{1}{2015}×5＜x＜\frac{1}{2011}×5$,所以$\frac{2011}{5}＜\frac{1}{x}＜\frac{2015}{5}$,所以402.2＜$\frac{1}{x}$＜403,所以402.2＜$\frac{1}{\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}}$＜403,所以自然数a=402.故答案为402.

三、解答题(52分)
13 把下列各数分别填在相应的大括号里.
$13,-\frac {6}{7},-31,0.21,-3.14,0,21\%,\frac {1}{3},-2020$.
整数:…$\{\}$;
正整数:…$\{\}$;
负分数:…$\{\}$;
负整数:…$\{\}$.

答案： 【解】整数:{13,-31,0,-2020,…};正整数:{13,…};负分数:{$-\frac{6}{7}$,-3.14,…};负整数:{-31,-2020,…}.

14 计算:(1)$(-3)^{2}-(-1)^{4}×|-3|÷\frac {3}{13}$;
(2)$-4^{2}-16÷(-2)×\frac {1}{2}-(-1)^{2023}$.

答案： 【解】
(1)原式=9-1×3×$\frac{13}{3}$=9-13=-4.
(2)原式=-16-(-8)×$\frac{1}{2}$-(-1)=-16+4+1=-11.