《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1[2024江苏南京质检]已知$x= 4,y= -2$,计算$x^{|y|}-y^{x}$所得结果是(B)
A.32
B.0
C.1
D.2

答案： 1.B 【解析】原式=$4^{|-2|}-(-2)^{4}=4^{2}-2^{4}=16-16=0$. 故选 B.

2[2025江苏泰州调研]m是最大的负整数,则代数式$m^{2}+2m-3$的值为(B)
A.-3
B.-4
C.-5
D.-6

答案： 2.B 【解析】因为 m 是最大的负整数,所以m=-1,所以$m^{2}+2m-3=(-1)^{2}+2×(-1)-3=1-2-3=-4$,故选 B.

3[2024江苏淮安期中]已知x,a,b为互不相等的三个有理数,且$a＞b$,若式子$|x-a|+|x-b|$的最小值为5,则$(b-a)^{2}+a-b$的值为30.

答案： 3.30 【解析】因为$|x-a|+|x-b|$的最小值为5,且$a＞b$,所以$a-b=5$,所以原式=$(a-b)^{2}+(a-b)=5^{2}+5=30$,故答案为 30.

4[2024江苏苏州调研]如图,用火柴棒按下面的方式搭图形,则第n(n为正整数)个图形由2n+3根火柴棒组成;第1010个图形由2023根火柴棒组成.

答案： 4.(2n+3) 2023 【解析】第1个图形由$3+2×1=5$(根)火柴棒组成,第2个图形由$3+2×2=7$(根)火柴棒组成,第3个图形由$3+2×3=9$(根)火柴棒组成,…,第n个图形由$(3+2n)$根火柴棒组成,当$n=1010$时,$2n+3=2023.$

5[2025江苏宿迁调研]如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆的草地,已知圆的半径为r m,长方形的长为a m,宽为b m.
(1)用代数式表示广场上空地的面积;
(2)若长方形的长为300 m,宽为200 m,圆的半径为10 m,求广场上空地的面积(用含有π的式子表示).

答案： 5.【解】
(1)因为圆的半径为r m,长方形的长为a m,宽为b m,所以广场上空地的面积为$(ab-πr^{2})m^{2}.$
(2)因为长方形的长为 300 m,宽为 200 m,圆的半径为 10 m,所以$a=300,b=200,r=10$,所以$ab-πr^{2}=300×200-π×10^{2}=300×200-π×100=60000-100π$,即广场上空地的面积为$(60000-100π)m^{2}.$

6(1)当$a= -2,b= 1$时,求两个代数式$a^{2}-2ab+b^{2}与(a-b)^{2}$的值.
(2)当$a= 5,b= -3$时,再求(1)中两个代数式的值.
(3)你能从上面的计算结果中发现什么结论?
(4)利用你发现的结论,求$2020^{2}-2×2020×2021+2021^{2}$的值.

答案： 6.【解】
(1)当$a= -2,b= 1$时,$a^{2}-2ab+b^{2}=(-2)^{2}-2×(-2)×1+1^{2}=9,(a-b)^{2}=(-2-1)^{2}=9.$
(2)当$a= 5,b= -3$时,$(a-b)^{2}=[5-(-3)]^{2}=64,a^{2}-2ab+b^{2}=5^{2}-2×5×(-3)+(-3)^{2}=64.$
(3)结论:$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.$
(4)$2020^{2}-2×2020×2021+2021^{2}=(2020-2021)^{2}=(-1)^{2}=1.$

如图,若开始输入的x的值为1,则最后输出的结果是(C)
A.4
B.13
C.40
D.121

答案： 7.C 【解析】$x=1$时,$3x+1=3×1+1=4$;$x=4$时,$3x+1=3×4+1=13$;$x=13$时,$3x+1=3×13+1=40$.因为$40＞13$,所以输出的结果是 40,故选 C.

8[2025江苏无锡期末]如图是一个运算程序,若输入$x= -4和y= 3$,则输出的结果是-13.

答案： 8.-13 【解析】若输入$x=-4$和$y=3$,因为$-4＜3$,所以$y-x^{2}=3-(-4)^{2}=3-16=-13$,即输出的结果为-13,故答案为-13.

9如图(1)、图(2)是两个数值转换机的示意图.

(1)用含x的代数式表示$y_{2}=$$3x-6$.
(2)若$k= 3$,当$x= 1$时,求$y_{1}$的值.
$y_{1}=2x^{2}+(kx-1)$，当$k=3$，$x=1$时，$y_{1}=2+(3-1)=2+2=4$，所以当$k=3$，$x=1$时，$y_{1}$的值为$4$。

答案： 9.【解】
(1)$y_{2}=3x-6$.故答案为$3x-6.$
(2)$y_{1}=2x^{2}+(kx-1)$,当$k= 3,x= 1$时,$y_{1}=2+(3-1)=2+2=4$,所以当$k= 3,x= 1$时,$y_{1}$的值为4.