《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1[2024江苏南通启东期末,中]如图,从数轴上的原点开始,先向左移动2cm到达A点,再向左移动4cm到达B点,然后向右移动10cm到达C点.
(1)用1个单位长度表示1cm,请你在题中所给的数轴上表示出A,B,C三点的位置;
(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA=6cm;
(3)若点B以每秒3cm的速度向左移动,同时A,C两点以每秒1cm、5cm的速度向右移动,设移动时间为t(t＞0)秒,试探究CA-AB的值是否会随着t的变化而变化?请说明理由.

(1)A,B,C三点位置如图所示:
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(2)$CA=4-(-2)=4+2=6(cm)$.故答案为6.
(3)$CA-AB$的值不会随着t的变化而变化,理由如下:根据题意得$CA=(4+5t)-(-2+t)=6+4t$,$AB=(-2+t)-(-6-3t)=4+4t$,所以$CA-AB=(6+4t)-(4+4t)=2$,所以$CA-AB$的值不会随着t的变化而变化.

答案： 1.【解】
(1)A,B,C三点位置如图所示:
![img alt=1
(1)]
(2)$CA=4-(-2)=4+2=6(cm)$.故答案为6.
(3)$CA-AB$的值不会随着t的变化而变化,理由如下:根据题意得$CA=(4+5t)-(-2+t)=6+4t$,$AB=(-2+t)-(-6-3t)=4+4t$,所以$CA-AB=(6+4t)-(4+4t)=2$,所以$CA-AB$的值不会随着t的变化而变化.

(1)A点表示的数为-12,B点表示的数为2,两点之间的距离为14;
(2)若点P为数轴上一点,且BP= 2,求AP的长;
分两种情况:①当点P在点B的右边时,$AP=AB+BP=14+2=16$;②当点P在点B的左边时,$AP=AB-BP=14-2=12$.综上,AP的长是16或12.
(3)若点P,Q,M同时向数轴负方向运动,点P从点A出发,点Q从原点出发,点M从点B出发,且点P的运动速度是每秒6个单位长度,点Q的运动速度是每秒8个单位长度,点M的运动速度是每秒2个单位长度.运动过程中,当其中一个点到另外两个点的距离相等时,求这时三个点表示的数各是多少.
设移动的时间为t秒,则动点P,Q,M表示的数分别为$-12-6t$,$-8t$,$2-2t$,分三种情况:①当$PQ=QM$时,$-8t-(-12-6t)=2-2t-(-8t)$,所以$t=\frac {5}{4}$,此时,点P表示的数为$-12-6×\frac {5}{4}=-19.5$,点Q表示的数为$-8×\frac {5}{4}=-10$,点M表示的数为$2-2×\frac {5}{4}=-0.5$;②当$PQ=MP$时,$-12-6t-(-8t)=2-2t-(-12-6t)$,解得$t=-13$(舍去);③当$MP=MQ$时,$(2-2t)-(-12-6t)=(2-2t)-(-8t)$,解得$t=6$,此时点P表示的数为$-12-6×6=-48$,点Q表示的数为$-8×6=-48$,点M表示的数为$2-2×6=-10$.综上,点P表示的数为-19.5,点Q表示的数为-10,点M表示的数为-0.5或点P表示的数为-48,点Q表示的数为-48,点M表示的数为-10.

答案： 2.【解】
(1)因为点A在原点的左边,距离原点12个单位长度,所以点A表示的数是-12,同理可得点B表示的数为2,所以A,B两点之间的距离为$2-(-12)=2+12=14$,故答案为-12,2,14.
(2)分两种情况:①当点P在点B的右边时,$AP=AB+BP=14+2=16$;②当点P在点B的左边时,$AP=AB-BP=14-2=12$.综上,AP的长是16或12.
(3)设移动的时间为t秒,则动点P,Q,M表示的数分别为$-12-6t$,$-8t$,$2-2t$,分三种情况:①当$PQ=QM$时,$-8t-(-12-6t)=2-2t-(-8t)$,所以$t=\frac {5}{4}$,此时,点P表示的数为$-12-6×\frac {5}{4}=-19.5$,点Q表示的数为$-8×\frac {5}{4}=-10$,点M表示的数为$2-2×\frac {5}{4}=-0.5$;②当$PQ=MP$时,$-12-6t-(-8t)=2-2t-(-12-6t)$,解得$t=-13$(舍去);③当$MP=MQ$时,$(2-2t)-(-12-6t)=(2-2t)-(-8t)$,解得$t=6$,此时点P表示的数为$-12-6×6=-48$,点Q表示的数为$-8×6=-48$,点M表示的数为$2-2×6=-10$.综上,点P表示的数为-19.5,点Q表示的数为-10,点M表示的数为-0.5或点P表示的数为-48,点Q表示的数为-48,点M表示的数为-10.

3[2024江苏苏州期末,较难]如图,在数轴上,点A表示-10,点B表示11,点C表示18.动点P从点A出发,沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动.同时,动点Q从点C出发,沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,P,Q两点相遇?相遇点M所对应的数是多少?
(2)在点Q出发后到达点B之前,求t为何值时,点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等.
(3)已知N为数轴上一点,在点P向右运动的过程中,NA= NP,在点P到达点C之前,求2CN-PC的值.

答案： 3.【解】
(1)根据题意得$2t+t=28$,解得$t=\frac {28}{3}$,所以$AM=\frac {56}{3}＞10$,所以M在O的右侧,且$OM=\frac {56}{3}-10=\frac {26}{3}$,所以当$t=\frac {28}{3}$时,P,Q两点相遇,相遇点M所对应的数是$\frac {26}{3}$.
(2)由题意,得t的值大于0且小于7.若点P在点O的左边,则$10-2t=7-t$,解得$t=3$.若点P在点O的右边,则$2t-10=7-t$,解得$t=\frac {17}{3}$.综上所述,t的值为3或$\frac {17}{3}$时,点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等.
(3)因为$NA=NP$,所以$AN=PN=\frac {1}{2}AP=t$,所以$CN=AC-AN=28-t$,$PC=28-AP=28-2t$,$2CN-PC=2(28-t)-(28-2t)=28$.

4[2024安徽安庆质检,较难]如图,已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,R同时出发,则点P运动5秒追上点R.

答案： 4.5 【解析】设点P运动x秒时,在点C处追上点R,则$AC=6x$,$BC=4x$.因为$AC-BC=AB$,所以$6x-4x=10$,解得$x=5$,所以点P运动5秒追上点R.