《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为3,则第2025次输出的结果是(D)
A.-1
B.-2
C.-3
D.-6

答案： 1.D 【解析】开始输入x的值为3,因为3为奇数,所以输出$3-5=-2$.因为-2为偶数,所以输出$\frac {1}{2}×(-2)=-1$.因为-1为奇数,所以输出$-1-5=-6$.因为-6为偶数,所以输出$\frac {1}{2}×(-6)=-3$.因为-3为奇数,所以输出$-3-5=-8$.因为-8为偶数,所以输出$\frac {1}{2}×(-8)=-4$.因为-4为偶数,所以输出$\frac {1}{2}×(-4)=-2$.因为-2为偶数,所以输出$\frac {1}{2}×(-2)=-1$,…依次类推,输出结果以-2,-1,-6,-3,-8,-4为一个循环周期.因为$2025÷6=337... 3$,所以第2025次输出的结果是-6,故选 D.

小明做一道数学题:“当$x= -1$时,求代数式$6x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+3x^{2}+2x+1$的值”,由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号,误求得代数式的值为5,小明同学看错符号的项是(B)
A.$5x^{4}$
B.$4x^{3}$
C.$3x^{2}$
D.2x

答案： 2.B 【解析】把$x=-1$代入$6x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+3x^{2}+2x+1$,得$-6+5-4+3-2+1=-3$.因为误求得代数式的值为5,比-3大8,$8÷2=4$,所以小明同学看错了$4x^{3}$前面的符号.故选 B.

设$(x-1)^{3}= ax^{3}+bx^{2}+cx+d$,则$a-b+c$的值为(C)
A.-8
B.8
C.7
D.-7

答案： 3.C 【解析】将$x=-1$代入$(x-1)^{3}= ax^{3}+bx^{2}+cx+d$,得$(-1-1)^{3}=-a+b-c+d$,所以$a-b+c-d=8$.将$x=0$代入$(x-1)^{3}= ax^{3}+bx^{2}+cx+d$,得$d=-1$,所以$a-b+c+1=8$,所以$a-b+c=7$,所以$a-b+c$的值为7.故选 C.

4[2025江苏淮安期末,中]已知$S= 2+4+6+... +2024,T= 1+3+5+... +2025$,则$S-T$的值为-1013.

答案： 4.-1013 【解析】因为$S= 2+4+6+... +2024$,$T= 1+3+5+... +2025$,所以$S-T=(2-1)+(4-3)+(6-5)+... +(2024-2023)-2025=1+1+1+... +1-2025=1012-2025=-1013$,故答案为-1013.

(1)第2跑道的总长度为2a+2π(r+1.2)米;
(2)第3跑道的总长度为2a+2π(r+2.4)米;
(3)①求r的值(结果精确到个位,π取3.1);
②在①的条件下,操场中心(阴影部分)铺设人工草,跑道及操场中心两端的半圆铺设地胶,若铺设地胶的费用为50元/平方米,铺设人工草的费用为100元/平方米,则学校共需付多少铺设费用?(结果精确到个位,π取3.1)
(3)①由题意得$2a+2πr=200$.因为$a= 50$,所以$r\approx 16.$
②由题意得铺设人工草的费用为$100×50×2×16=160000$(元);铺设地胶的费用为$50×[π×(16+1.2×4)^{2}+50×(1.2×4×2)]=(21632π+24000)$元.所以$160000+21632π+24000=184000+21632π\approx 251059$(元).
答:学校共需付铺设费用约 251059 元.

答案： 5.【解】
(1)第2跑道的总长度为$[2a+2π(r+1.2)]$米.故答案为$[2a+2π(r+1.2)].$
(2)第3跑道的总长度为$[2a+2π(r+2.4)]$米.故答案为$[2a+2π(r+2.4)].$
(3)①由题意得$2a+2πr=200$.因为$a= 50$,所以$r\approx 16.$②由题意得铺设人工草的费用为$100×50×2×16=160000$(元);铺设地胶的费用为$50×[π×(16+1.2×4)^{2}+50×(1.2×4×2)]=(21632π+24000)$元.所以$160000+21632π+24000=184000+21632π\approx 251059$(元).答:学校共需付铺设费用约 251059 元.

6核心素养运算能力[2025浙江温州调研,较难]小聪同学编写了一个运算程序,该程序满足:
①输入$n= 1$时,得到$a_{1}= \frac {1}{3}$;输入$n= 2$时,得到$a_{2}= \frac {1}{12}$.
②输入整数$n(n≥3)$时,得到的结果$a_{n}$满足:当n是奇数时,$a_{n}= \frac {(n-2)a_{n-2}}{n+2}$;当n是偶数时,$a_{n}= \frac {(2n-6)a_{n-2}}{2n+2}$.
(1)求$a_{3}和a_{4}$的值.
(2)当n为正整数时,直接写出$a_{n}$的表达式(用含n的代数式表示).
(3)求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+... +a_{99}+a_{100}$的值.

答案： 6.【解】
(1)$a_{3}=\frac {(3-2)a_{n-2}}{n+2}=\frac {(3-2)×a_{1}}{3+2}=\frac {\frac {1}{3}}{5}=\frac {1}{15}$;$a_{4}=\frac {(2n-6)a_{n-2}}{2n+2}=\frac {(2×4-6)a_{2}}{2×4+2}=\frac {2×\frac {1}{12}}{10}=\frac {1}{60}$,所以$a_{3}$的值为$\frac {1}{15}$,$a_{4}$的值为$\frac {1}{60}$.
(2)根据题意得,$a_{5}=\frac {3}{7}×a_{3}=\frac {3}{7}×\frac {1}{15}=\frac {1}{7×5}$,$a_{7}=\frac {5}{9}a_{5}=\frac {5}{9}×\frac {1}{35}=\frac {1}{9×7},...$,所以当n为奇数时,$a_{n}=\frac {1}{n(n+2)}$.同理,$a_{6}=\frac {6}{14}a_{4}=\frac {6}{14}×\frac {1}{60}=\frac {1}{14×10}$,$a_{8}=\frac {10}{18}a_{6}=\frac {10}{18}×\frac {1}{140}=\frac {1}{18×14},...$,所以当n是偶数时,$a_{n}=\frac {1}{(2n-2)(2n+2)}$.故$a_{n}=\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{n(n+2)}(n为奇数),\\ \frac {1}{(2n-2)(2n+2)}(n为偶数).\end{array}\right.$
(3)$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+... +a_{99}+a_{100}=a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}+... +a_{99}+a_{2}+a_{4}+a_{6}+... +a_{100}=\frac {1}{2}(1-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{5}+\frac {1}{5}-\frac {1}{7}+... +\frac {1}{99}-\frac {1}{101})+\frac {1}{4}(\frac {1}{2}-\frac {1}{6}+\frac {1}{6}-\frac {1}{10}+\frac {1}{10}-\frac {1}{14}+... +\frac {1}{198}-\frac {1}{202})=\frac {1}{2}×\frac {100}{101}+\frac {1}{4}×\frac {100}{202}=\frac {100}{202}+\frac {25}{202}=\frac {125}{202}.$