《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1 新考向 传统文化 [2025 浙江金华期中,中]远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是(D)
A.91
B.336
C.510
D.853

答案： D 【解析】6+2×7+3×7×7+2×7×7×7=853，所以孩子自出生后的天数是853. 故选 D.

在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数的混合运算,你认为做对的同学是(C)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： C 【解析】9-3²÷8=9-9÷8=9-1.125=7.875，故甲计算错误；24-(4×3²)=24-4×9=24-36=-12，故乙计算错误；(36-12)÷$\frac{3}{2}$=(36-12)×$\frac{2}{3}$=36×$\frac{2}{3}$-12×$\frac{2}{3}$=16，故丙计算正确；$(-\frac{2}{3})^{2}÷\frac{1}{3}×3$=$\frac{4}{9}×3×3$=4，故丁计算错误，故选 C.

3 [2025 黑龙江哈尔滨期末,中]下面运算运用了乘法分配律得到$-6×(? - 1\frac{2}{3} + \frac{5}{24}) = \frac{1}{2} + 10 - \frac{5}{4}$,则“?”处的数为(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{12}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： B 【解析】由题意可知"?"处的数为$\frac{1}{2}÷(-6)=-\frac{1}{12}$，故选 B.

计算$(-\frac{1}{6} - \frac{1}{4} + \frac{1}{9})÷(-\frac{1}{36})$的结果为11.

答案： 11 【解析】$(-\frac{1}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{9})÷(-\frac{1}{36})$=(-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{9}$)×(-36)=-$\frac{1}{6}$×(-36)-$\frac{1}{4}$×(-36)+$\frac{1}{9}$×(-36)=6+9-4=11. 故答案为 11.

5 [中]计算$(\frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11}) - 2×(\frac{1}{8} - \frac{1}{9} - \frac{1}{10} - \frac{1}{11}) - 3×(\frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12})$的结果是-$\frac{1}{2}$.

答案： -$\frac{1}{2}$ 【解析】设$\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}=a$，则原式=a-2($\frac{1}{8}-a$)-3(a+$\frac{1}{12}$)=a-$\frac{1}{4}$+2a-3a-$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{2}$，故答案为-$\frac{1}{2}$.

6 计算:
(1) [2025 江苏徐州期中,中]$(-\frac{1}{3})^{2}×2^{3} - | - 2^{2}|÷(-3^{2})×\frac{1}{4}$.
(2) [2025 江苏淮安期中,中]$(\frac{11}{9} - \frac{7}{12})×(-\frac{1}{10})×72$.
(3) [2025 江苏南通期末,中]$(-3)^{3}÷2\frac{1}{4}×(-\frac{2}{3})^{2} + 8 + (-2)^{2}×(-\frac{2}{3})$.
(4) [2025 江苏无锡期末,中]$[50 + (\frac{7}{9} - \frac{11}{12} + \frac{1}{6})×(-36)]÷(-7)^{2}$.

答案： 【解】
(1)原式=$\frac{1}{9}×8-4×(-\frac{1}{9})×\frac{1}{4}$=$\frac{8}{9}+\frac{1}{9}$=1.
(2)原式=($\frac{11}{9}-\frac{7}{12}$)×(-$\frac{36}{5}$)=$\frac{11}{9}×(-\frac{36}{5})-\frac{7}{12}×(-\frac{36}{5})$=-$\frac{44}{5}+\frac{21}{5}=-\frac{23}{5}$.
(3)原式=-27×$\frac{4}{9}×\frac{4}{9}$+8+4×(-$\frac{2}{3}$)=-$\frac{16}{3}+8-\frac{8}{3}$=-$\frac{16}{3}-\frac{8}{3}+8$=-8+8=0.
(4)原式=[50+$\frac{7}{9}×(-36)-\frac{11}{12}×(-36)+\frac{1}{6}×(-36)$]÷49=(50-28+33-6)÷49=49÷49=1.

7 [较难]已知$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + … + n^{2} = \frac{1}{6}n(2n + 1)(n + 1)$.
(1)求$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + … + 50^{2}$的值.
(2)求$26^{2} + 27^{2} + 28^{2} + 29^{2} + … + 50^{2}$的值.

答案： 【解】
(1)1²+2²+3²+4²+…+50²=$\frac{1}{6}×(2×50+1)×(50+1)×50$=42925.
(2)26²+27²+28²+29²+…+50²=(1²+2²+3²+4²+…+50²)-(1²+2²+3²+4²+…+25²)=42925-$\frac{1}{6}×(2×25+1)×(25+1)×25$=42925-5525=37400.