《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1 [2024 江苏苏州调研] 两组数如下：
5,7,9,11,13,15,17,19,21,···；
5,8,11,14,17,20,23,26,29,···.
这两组数第 1 个相同的数是 5,则第 5 个相同的数是(B)
A.25
B.29
C.35
D.41

答案： B　[解析]因为第1个相同的数是5,第2个相同的数是11=5+6,第3个相同的数是17=5+6×2,第4个相同的数是23=5+6×3,所以第5个相同的数是5+6×(5−1)=29,故选B.

用火柴棒按如图所示规律搭建小鱼图形,则搭建第 6 个小鱼图形需要用到的火柴棒的根数是(B)
A.36
B.38
C.40
D.48

答案： B　[解析]因为第1个小鱼图形有火柴棒6+2=8(根)，第2个小鱼图形有火柴棒6×2+2=14(根),第3个小鱼图形有火柴棒6×3+2=20(根)，...,第n个小鱼图形有火柴棒(6n+2)根,所以搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棒的根数为6×6+2=38，故选B.

3 [2025 江苏徐州期中] 图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图(2),再连接图(2)中间小三角形三边的中点得到图(3),按这样的方法进行下去,第 100 个图形中三角形的个数为______397.

答案： 397 思路分析：分别数出题图
(1)、题图
(2)、题图
(3)中的三角形的个数，可以发现第n个图形中三角形的个数就是4n−3,据此计算即可。[解析]题图
(1)中三角形的个数为1=4×1−3;题图
(2)中三角形的个数为5=4×2−3;题图
(3)中三角形的个数为9=4×3−3;...,可以发现，第n个图形中三角形的个数是4n−3,所以第100个图形中三角形的个数为4×100−3=397.故答案为397.

4 [2025 江苏南京期中] 我们可以利用数、形来表示数量关系.
(1)对于 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25$,由下列图形______(填序号)可以最直观地得到结论.
(2)对于 $2 + 4 + 6 + 8 = 20$,请画出可以直观得到此结论的图形.

(3)计算：$8 + 4 + 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = $______. 请画出图形,并结合图形说明该结论成立.

答案：
[解]
(1)由图形②可以直观得到1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,故答案为②.
(2)如图
(1)所示.(答案不唯一)
(3)如图
(2)所示(画法不唯一).画一个边长为4的正方形，依次分割其面积的一半，最后剩余正方形面积的$\frac{1}{4}$,则有$8+4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=16-\frac{1}{4}=15\frac{3}{4}$.故答案为$15\frac{3}{4}$.

某市按以下规定收取每月燃气费：用气如果不超过 60 立方米,按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米,超过部分按每立方米 1.2 元收费,已知 12 月份某用户用气 72 立方米,则该用户应缴燃气费62.4元.

答案： 62.4 [解析]60×0.8=48(元),(72−60)×1.2=12×1.2=14.4(元)，48+14.4=62.4(元)，所以该用户应缴燃气费62.4元.故答案为62.4.

6 [2025 江苏泰州期中] 某县是著名的“脐橙之乡”,其生产的脐橙品质优良、风味独特、营养丰富,王大伯家的果园里有一堆脐橙,把这些脐橙平均分装在若干个纸箱里,每个纸箱所装脐橙的个数和总箱数如下表.

(1)这堆脐橙共有多少个？
(2)总箱数是怎样随着每个纸箱所装脐橙的个数的变化而变化的？
(3)用 $n$ 表示总箱数,用 $m$ 表示每个纸箱所装脐橙的个数,用式子表示 $n$ 与 $m$ 的关系.
(4)王大伯将这堆脐橙平均每箱装 32 个,则他需要多少个纸箱？

答案： [解]
(1)因为60×40=2400,50×48=2400,40×60=2400,30×80=2400,它们的乘积相等，且这个乘积就是这堆脐橙的总个数，所以这堆脐橙共有2400个.
(2)由题表数据可得总箱数随着每个纸箱所装脐橙的个数的减少而增多.
(3)由题意可得mn=2400.
(4)2400÷32=75(个),所以他需要75个纸箱.