《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

1[2024江苏南京期末]根据等式的性质,下列变形正确的是( )
A.如果8a = 4,那么a = 2
B.如果ac = bc,那么a = b
C.如果$\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$,那么2a = 3b
D.如果1 - 2a = 3a,那么3a + 2a = 1

答案： C

2新考向传统文化[2023贵州中考]《孙子算经》中有这样一道题,大意为今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完.问:有多少户人家?若设有x户人家,则下列方程正确的是( )
A.x + $\frac{1}{3}$ = 100
B.3x + 1 = 100
C.x + $\frac{1}{3}$x = 100
D.$\frac{x + 1}{3}$ = 100

答案： A

3若整数k使关于x的一元一次方程$\frac{kx}{3}$ = $\frac{x}{2}$ + $\frac{1}{6}$(x + 12)有非正整数解,则符合条件的所有整数k的和为(B)
A.-5
B.-4
C.-2
D.0

答案： B 【解析】去分母得2kx = 3x + (x + 12)，去括号得2kx = 3x + x + 12，移项、合并同类项得(2k - 4)x = 12，当2k - 4≠0，即k≠2时，解得x = $\frac{12}{2k - 4}$ = $\frac{6}{k - 2}$.因为方程的解为非正整数，所以k - 2 = -1，-2，-3，-6，解得k = 1，0，-1，-4，则符合条件的所有整数k的和为1 + 0 - 1 - 4 = -4.故选B.

4[2024江苏苏州工业园区期末]现定义运算“*”,对于任意有理数a与b,满足a * b = $\begin{cases}3a - b(a \geq b),\\a - 3b(a ＜ b),\end{cases} $例如5 * 3 = 3×5 - 3 = 12,$\frac{1}{3}$ * 1 = $\frac{1}{3}$ - 3×1 = -$\frac{8}{3}$,若有理数x满足x * 3 = 12,则x的值为(D)
A.21或4
B.5或21
C.4
D.5

答案： D 【解析】当x≥3时，x*3 = 3x - 3，所以3x - 3 = 12，解得x = 5.当x＜3时，x*3 = x - 3×3，所以x - 3×3 = 12，解得x = 21(不合题意，舍去).所以x = 5.故选D.

如图,在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形,得到图(1)与图(2).若AB = m,则图(1)与图(2)中阴影部分周长的差是(C)
A.m
B.$\frac{5}{4}$m
C.$\frac{6}{5}$m
D.$\frac{7}{6}$m

答案： C 【解析】设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n.由题图
(1)得4x = n.由题图
(2)得2x + y = m，y = 3x，所以5x = m，所以x = $\frac{m}{5}$.题图
(1)中阴影部分的周长为2n + 2y + (m - y) + (m - y - x) + x = 2n + 2m = 8x + 2m = $\frac{18}{5}$m.题图
(2)中阴影部分的周长为2(n - 3x) + 2m = 2(4x - 3x) + 2m = 2x + 2m = $\frac{12}{5}$m，所以阴影部分的周长之差为$\frac{18}{5}$m - $\frac{12}{5}$m = $\frac{6}{5}$m.故选C.

二、填空题(20分)
6[2025江苏扬州期中]若关于x的方程$x^2 + 3x - 4 = 0$的解也是方程$6x + 2x^2 - 3 - n = 0$的解,则n的值为______5.
7[2024浙江杭州西湖区期中]有一列数按一定的规律排列为-1,3,-5,7,-9,11,…,如果其中三个相邻的数之和为-99,那么这三个相邻数中间的数为______.

答案： 5 【解析】由x² + 3x - 4 = 0可得x² + 3x = 4，由6x + 2x² - 3 - n = 0可得2(x² + 3x) - 3 - n = 0.因为关于x的方程x² + 3x - 4 = 0的解也是方程6x + 2x² - 3 - n = 0的解，所以把x² + 3x = 4代入得2×4 - 3 - n = 0，解得n = 5.故答案为5.
99

8[2025江苏无锡期末]我们知道分数$\frac{1}{3}$写成小数为0.$\dot{3}$,反之,无限循环小数0.$\dot{3}写成分数为\frac{1}{3}$.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现以0.$\dot{4}$为例进行讨论:设0.$\dot{4}$ = x,由0.$\dot{4}$ = 0.444 4…,得x = 0.444 4…,10x = 4.444…,于是10x - x = 4,解得x = $\frac{4}{9}$,于是得0.$\dot{4}$ = $\frac{4}{9}$.则无限循环小数0.$\dot{5}$0$\dot{7}$化成分数为______.

答案： 99 【解析】设中间数为x.因为其中三个相邻的数之和为 - 99，与它相邻的两个数分别为 - (x - 2)， - (x + 2)，所以 - (x - 2) + x + [ - (x + 2)] = - 99，解得x = 99，即这三个相邻数中间的数为99，故答案为99.

9甲、乙两地相距180km,一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地,慢车出发30分钟后,一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地.两车相继到达终点乙地,在整个过程中,两车恰好相距10km的次数是______4.

答案： 8.$\frac{169}{333}$ 【解析】设x = 0.$\dot{5}$0$\dot{7}$，则1000x = 507.$\dot{5}$0$\dot{7}$，所以1000x - x = 507.$\dot{5}$0$\dot{7}$ - 0.$\dot{5}$0$\dot{7}$ = 507，解得x = $\frac{507}{999}$ = $\frac{169}{333}$，即0.$\dot{5}$0$\dot{7}$ = $\frac{169}{333}$，故答案为$\frac{169}{333}$.9.4 【解析】因为10÷40 = $\frac{1}{4}$(h)，所以快车未出发，慢车出发$\frac{1}{4}$h时，两车相距10km.设快车出发xh时，两车相距10km.快车未超过慢车时，40(x + $\frac{30}{60}$) - 10 = 60x，解得x = $\frac{1}{2}$；快车超过慢车后未到达乙地时，40(x + $\frac{30}{60}$) + 10 = 60x，解得x = $\frac{3}{2}$；快车到达乙地后，40(x + $\frac{30}{60}$) = 180 - 10，解得x = $\frac{15}{4}$.所以两车恰好相距10km的次数是4.故答案为4.

三、解答题(55分)
10解方程:(1)$\frac{2 - x}{3}$ + $\frac{x - 3}{2}$ = 1;
(2)$\frac{2}{3}${$\frac{3}{2}$[x - 1 - ($\frac{2x + 1}{0.3}$ - 1)] - 9} = 1 - $\frac{x}{2}$.

答案： 【解】
(1)去分母、去括号，得4 - 2x + 3x - 9 = 6.移项、合并同类项，得x = 11.
(2)去括号，得x - 1 - $\frac{20x + 10}{3}$ + 1 - 6 = 1 - $\frac{x}{2}$.去分母，得6x - 6 - 40x - 20 + 6 - 36 = 6 - 3x.移项、合并同类项，得 - 31x = 62.系数化为1，得x = - 2.