《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

已知$a+2b+3c= m,a+3b+4c= m$,则b和c的关系为(A)
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.无法确定

答案： A【解析】因为a+2b+3c=m,a+3b+4c=m,所以a+2b+3c=a+3b+4c,两边同时减去a+2b+3c得b+c=0,故选A.

则关于x的方程$-mx+n= 9$的解为(D)
A.$x= -5$
B.$x= -4$
C.$x= -2$
D.$x= 1$

答案： D【解析】关于x的方程-mx+n=9两边同乘-1得mx-n=-9,由表格中的数据可知,此时x=1.故选D.

3[2025江苏南通期末,中]已知$x= 4$是关于x的方程$ax-5= 9x-a$的解,那么关于y的方程$a(y-1)-5= 9(y-1)-a的解是y= $5.

答案： 5【解析】因为x=4是关于x的方程ax-5=9x-a的解,所以a(y-1)-5=9(y-1)-a中y-1=4,所以y=5.故答案为5.

4[2025黑龙江哈尔滨调研,较难]已知商品利润率$=\frac{\text{商品利润}}{\text{商品成本价}}×100\%$,某商人售卖甲、乙两种商品,每件甲种商品的利润率为80%,每件乙种商品的利润率为50%,当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多20%时,这个商人得到的总利润率为60%,甲、乙两种商品每件进价的比值是____$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$【解析】设甲、乙商品每件进价分别为a,b,售出甲种商品m件,则每件甲种商品的利润为80%a,每件乙种商品的利润为50%b,售出乙种商品(1+20%)m件.根据题意得80%am+50%b×(1+20%)m=60%[am+b×(1+20%)m],化简得4a+3b=3a+3.6b,所以a=0.6b,所以$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$,故答案为$\frac{3}{5}$.

(1)如果某户居民在某月用水x立方米,且$x≤20$,则所交水费为1.2x元;
(2)如果某户居民在某月用水x立方米,且$x＞20$,则所交水费为2x-16元;
(3)如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元,设这户居民这个月共用了x立方米的水,请写出x的范围,并列出方程.
x的范围是x＞20，方程为2x-16=1.5x

答案： 【解】
(1)由题意得x≤20时,所交水费为1.2x元,故答案为1.2x.
(2)由题意得x＞20时,所交水费为20×1.2+2(x-20)=(2x-16)元,故答案为(2x-16).
(3)由题意可得x＞20,根据题意得20×1.2+2(x-20)=1.5x,即2x-16=1.5x.

(1)关于x的方程$x+\frac {2}{x}= 11+\frac {2}{11}的两个解是x_{1}= $11和$x_{2}= $$\frac{2}{11}$;
(2)已知关于x的方程$x+\frac {2}{x-1}= 12+\frac {2}{11}$,则方程的两个解是多少?
【解】因为$x+\frac{2}{x-1}=12+\frac{2}{11}$,所以$x-1+\frac{2}{x-1}=12+\frac{2}{11}-1$,所以$x-1+\frac{2}{x-1}=11+\frac{2}{11}$,所以$x_{1}-1=11,x_{2}-1=\frac{2}{11}$,所以$x_{1}=12,x_{2}=\frac{13}{11}$.

答案： 【解】
(1)因为关于x的方程$x+\frac{2}{x}=c+\frac{2}{c}$(c是常数)的两个解是$x_{1}=c,x_{2}=\frac{2}{c}$,所以方程$x+\frac{2}{x}=11+\frac{2}{11}$的两个解是$x_{1}=11,x_{2}=\frac{2}{11}$,故答案为11,$\frac{2}{11}$.
(2)因为$x+\frac{2}{x-1}=12+\frac{2}{11}$,所以$x-1+\frac{2}{x-1}=12+\frac{2}{11}-1$,所以$x-1+\frac{2}{x-1}=11+\frac{2}{11}$,所以$x_{1}-1=11,x_{2}-1=\frac{2}{11}$,所以$x_{1}=12,x_{2}=\frac{13}{11}$.