《2025年初中必刷题七年级数学上册苏科版》

观察下列等式：$3^{1} = 3$,$3^{2} = 9$,$3^{3} = 27$,$3^{4} = 81$,$3^{5} = 243$,…,则$3^{2024}$的个位数字是(D)
A.3
B.9
C.7
D.1

答案： D 【解析】根据$3^{1}=3$,$3^{2}=9$,$3^{3}=27$,$3^{4}=81$,$3^{5}=243$,…,可得$3^{n}$(n为正整数)的个位数字按3,9,7,1循环出现,2024÷4=506,所以$3^{2024}$的个位数字是1.故选D.

已知$a^{2} = b^{2} = c^{2} = d^{2} = 1$,则$a + b + c + d$的值不可能等于(B)
A.-4
B.-1
C.0
D.2

答案： B 【解析】因为$a^{2}=b^{2}=c^{2}=d^{2}=1$,所以$a=±1$,$b=±1$,$c=±1$,$d=±1$.当四个数均为1时,$a+b+c+d=1+1+1+1=4$;当四个数均为-1时,$a+b+c+d=-1-1-1-1=-4$;当四个数中有一个数为-1时,$a+b+c+d=-1+1+1+1=2$;当四个数中有两个数为-1时,$a+b+c+d=-1-1+1+1=0$;当四个数中有三个数为-1时,$a+b+c+d=-1-1-1+1=-2$,所以$a+b+c+d$的值不可能等于-1.故选B.

3[2025江苏泰州期中,中]将$-0.5^{4}$,$(-0.2)^{3}$,$(-0.3)^{4}$用“＞”连接为$(-0.3)^{4}＞(-0.2)^{3}＞-0.5^{4}$。

答案： $(-0.3)^{4}＞(-0.2)^{3}＞-0.5^{4}$ 【解析】因为$-0.5^{4}=-\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=-\frac{1}{16}$,$(-0.2)^{3}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}=-\frac{1}{125}$,$(-0.3)^{4}=\left(\frac{3}{10}\right)^{4}=\frac{81}{10000}$,$\frac{81}{10000}＞0＞-\frac{1}{125}＞-\frac{1}{16}$,所以$(-0.3)^{4}＞(-0.2)^{3}＞-0.5^{4}$,故答案为$(-0.3)^{4}＞(-0.2)^{3}＞-0.5^{4}$.

4[2025江苏南京期末,中]根据图中数字的排列规律,第⑩个图中,$a - b - c$的值是-514。

答案： -514 【解析】观察题图可知,左上角的数字依次为-2,4,-8,16,…,所以第n个图形中左上角的数字可表示为$(-2)^{n}$.右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2,所以第n个图形中右上角的数字可表示为$(-2)^{n}+2$.下方的数字为同一个图形中左上角数字的$\frac{1}{2}$,所以第n个图形中下方的数字可表示为$\frac{(-2)^{n}}{2}$.当n=10时,$(-2)^{n}=(-2)^{10}=1024$,$(-2)^{n}+2=1026$,$\frac{(-2)^{n}}{2}=512$,所以$a-b-c=1024-1026-512=-514$.故答案为-514.

5[2025浙江杭州期末,中]将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折,第1次对折后得到的图形面积为$S_{1}$,第2次对折后得到的图形面积为$S_{2}$,…,第n次对折后得到的图形面积为$S_{n}$,则$S_{1} + S_{2} + S_{3} + … + S_{2024} = $$1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2024}$。

答案： $1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2024}$ 【解析】由题意可知,$S_{1}=\frac{1}{2}$,$S_{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$,$S_{3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$,…,$S_{2024}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2024}$,剩下部分的面积为$S_{2024}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2024}$,所以$S_{1}+S_{2}+S_{3}+\cdots+S_{2024}=1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2024}$,故答案为$1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2024}$.

(1)根据已知条件填空：
①已知$(-1.1)^{2} = 1.21$,那么$(-11)^{2} = $121,$(-0.11)^{2} = $0.0121；
②已知$(-4)^{3} = -64$,那么$(-40)^{3} = $-64000,$(-0.4)^{3} = $-0.064。
(2)观察上述计算结果,我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位,它的平方的小数点向左(右)移动两位；
②当底数的小数点向左(右)每移动一位,它的立方的小数点向左(右)移动三位。
(3)已知$1.2^{2} = 1.44$,$1.2^{3} = 1.728$,$1.2^{4} = 2.0736$。填空：①$(-120)^{3} = $-1728000；②$(-0.12)^{4} = $0.00020736。

答案：
(1)①121 0.0121 ②-64000 -0.064
(2)①两 ②三
(3)-1728000 0.00020736 【解析】
(1)①已知$(-1.1)^{2}=1.21$,那么$(-11)^{2}=121$,$(-0.11)^{2}=0.0121$;②已知$(-4)^{3}=-64$,那么$(-40)^{3}=-64000$,$(-0.4)^{3}=-0.064$.
(2)①当底数的小数点向左(右)每移动一位,它的平方的小数点向左(右)移动两位;②当底数的小数点向左(右)每移动一位,它的立方的小数点向左(右)移动三位.
(3)①$(-120)^{3}=-1728000$;②$(-0.12)^{4}=0.00020736$.

【概念学习】
规定：若干个相同的有理数(均不等于0)的连除运算叫作“除方”。
例如：$2÷2÷2$,记作$2^{\enclose{circle}{3}}$,读作“2的圈3次方”；$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$,记作$(-3)^{\enclose{circle}{4}}$,读作“-3的圈4次方”。
一般地,把$\underbrace{a÷ a÷ a÷…÷ a}_{n个a}$($a\neq0$,n为大于等于2的整数)记作$a^{\enclose{circle}{n}}$,读作“a的圈n次方”。
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：$3^{\enclose{circle}{3}} = $$\frac{1}{3}$；$(-\frac{1}{4})^{\enclose{circle}{5}} = $-64。
(2)关于“除方”,下列说法错误的是C。
A. 任何非零数的圈2次方都等于1
B. 对于任何大于等于2的整数m,$1^{\enclose{circle}{m}} = 1$
C. $8^{\enclose{circle}{9}} = 9^{\enclose{circle}{8}}$
D. 负数的圈奇数次方是负数,负数的圈偶数次方是正数
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,而有理数的“除方”运算也可以转化为乘方运算。例如：$2^{\enclose{circle}{4}} = 2÷2÷2÷2 = 2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^{2}$。
(3)仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式：$(-5)^{\enclose{circle}{6}} = $$\left(-\frac{1}{5}\right)^{4}$,$(\frac{1}{2})^{\enclose{circle}{8}} = $$2^{6}$。
(4)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式。
$a^{\circledcirc n}=\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$

答案： 【解】
(1)$\frac{1}{3}$,-64
(2)C
(3)$\left(-\frac{1}{5}\right)^{4}$,$2^{6}$
(4)$a^{\circledcirc n}=\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$